Треугольники с заданными сторонами и углами
1) Если две стороны треугольника равны 7 см и корень из 75 см, а угол противолежащий большей стороне равен 60 градусов
1) Если две стороны треугольника равны 7 см и корень из 75 см, а угол противолежащий большей стороне равен 60 градусов, то как найти третью сторону и остальные углы этого треугольника?
2) Если в треугольнике две стороны равны 7 и 12 см, а угол между ними равен 60 градусов, то как найти третью сторону треугольника?
3) Если стороны треугольника равны 5 см, 13 см и корень из 127 см, то как найти угол, противолежащий средней стороне треугольника?
2) Если в треугольнике две стороны равны 7 и 12 см, а угол между ними равен 60 градусов, то как найти третью сторону треугольника?
3) Если стороны треугольника равны 5 см, 13 см и корень из 127 см, то как найти угол, противолежащий средней стороне треугольника?
10.12.2023 22:25
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы найти третью сторону и остальные углы заданного треугольника, мы можем воспользоваться законом косинусов и законом синусов. Закон косинусов позволяет нам найти третью сторону, зная длины двух других сторон и угол между ними. Закон синусов помогает нам найти углы треугольника, зная длины двух сторон и угол между ними или зная длины двух сторон и угол, противолежащий одной из них.
1) Для данного треугольника с двумя сторонами равными 7 см и корнем из 75 см, и углом в 60 градусов, мы можем использовать закон косинусов. По формуле:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Где a и b - известные стороны, C - известный угол, c - искомая сторона. Подставив значения:
c^2 = 7^2 + (√75)^2 - 2 * 7 * (√75) * cos(60°)
Решив это уравнение, получим: c = 8 см.
Для нахождения остальных углов, можно использовать закон синусов:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c
Где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - стороны соответственно. Подставив известные значения:
sin(A) / 7 = sin(60°) / 8
Решив это уравнение, получим угол A ≈ 37°. Также, угол B = 180° - 60° - 37° = 83°.
2) Для треугольника с двумя сторонами равными 7 и 12 см и углом между ними равным 60°, мы можем также использовать закон косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Подставив значения, получим: c^2 = 7^2 + 12^2 - 2 * 7 * 12 * cos(60°)
Решив это уравнение, получим: c ≈ 10,9 см.
3) Для треугольника со сторонами 5 см, 13 см и корнем из 127 см, мы также можем воспользоваться законом косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Подставив значения, получим: c^2 = 5^2 + 13^2 - 2 * 5 * 13 * cos(C)
Решив это уравнение, получим: c ≈ √127 ≈ 11,3 см.
Совет: Всегда проверяйте правильность подстановки значений и убедитесь, что углы измеряются в градусах, а длины сторон приведены к одной единице измерения.
Упражнение: Найдите третью сторону и остальные углы для треугольника со сторонами 4 см, 6 см и углом между ними 90°.