Какова длина стороны АВ треугольника, если проведена высота BH, равная 3 и сторона AC равна

Треугольник и его стороны:

Инструкция: В данной задаче мы имеем треугольник ABC. Треугольник ABC имеет три стороны: AB, BC и AC. Для решения задачи нам известна высота треугольника BH, равная 3, и сторона AC. Нас интересует длина стороны AB.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. H - основание высоты BH.
2. Так как высота BH является перпендикуляром к стороне AC, она делит сторону AC на две равные части. Значит, AH = HC.
3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH можно выразить длину стороны AB, используя высоту BH и одну из катетов AH или HC.
4. Построим прямоугольный треугольник ABH. Длина катета AH равна половине стороны AC, то есть AH = AC / 2.
5. Используем теорему Пифагора, примененную к треугольнику ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2.
AB^2 = (AC / 2)^2 + 3^2.
AB^2 = AC^2 / 4 + 9.
6. Для определения длины стороны AB найдем квадратный корень из полученного уравнения: AB = √(AC^2 / 4 + 9).

Демонстрация:
В задаче длина стороны AC равна 10.
Требуется найти длину стороны AB треугольника ABC, если проведена высота BH, равная 3.

Решение:
AB = √(10^2 / 4 + 9) = √(100 / 4 + 9) = √(25 + 9) = √34.

Совет: Чтобы лучше понять задачу о треугольниках и высотах, рекомендуется просмотреть видеоуроки или пройти дополнительные задания, связанные с этой темой. Постройте треугольник на бумаге и отметьте известные величины, чтобы лучше визуализировать ситуацию.

Закрепляющее упражнение: Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и катетами AC и BC. Если катет AC равен 7, а катет BC равен 24, вычислите длину гипотенузы AB.