1. Что является длиной отрезка, соединяющего точки A(-2;3;1) и B(6;9;1), и проходящего через диаметр сферы? Каково

Задача 1: Расстояние между двумя точками и отрезок на сфере

Инструкция: Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Если координаты точки A равны (-2, 3, 1) и координаты точки B равны (6, 9, 1), то мы можем вычислить расстояние между ними с помощью формулы:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Подставив координаты точек A и B в эту формулу, мы найдем длину отрезка AB.

Для определения кратчайшего расстояния от точки на сфере до плоскости Oxz, нам понадобится информация о диаметре сферы и координатах точки, находящейся на этой сфере. Зная координаты точек A и B, мы можем определить середину отрезка AB, которая будет находиться на диаметре сферы. Затем мы можем использовать формулу:

$d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

для расчета расстояния от точки до плоскости, где A, B, C и D - коэффициенты плоскости, а x, y, z - координаты точки.

Демонстрация:
1. Найдите длину отрезка AB, соединяющего точки A(-2;3;1) и B(6;9;1).
2. Определите кратчайшее расстояние от точки на сфере до плоскости Oxz.

Совет: Для лучшего понимания материала стоит обратить внимание на формулы расстояния в трехмерном пространстве и методы вычисления расстояний от точки до плоскости. Практические примеры и дополнительные задачи могут помочь вам лучше усвоить эти концепции.

Задача на проверку:
1. Даны две точки С(4;7;2) и D(-3;-1;0). Найдите длину отрезка CD.
2. Определите кратчайшее расстояние от точки на сфере с координатами (-1,2,3) до плоскости Oyz, заданной уравнением x + 2y - z = 4.

Тема вопроса: Расстояние между точками и плоскостью в трехмерном пространстве
Растояние между двумя точками в трехмерном пространстве: Для вычисления расстояния между двумя точками A(x₁;y₁;z₁) и B(x₂;y₂;z₂), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Для заданных точек A(-2;3;1) и B(6;9;1), мы можем найти расстояние между ними, подставив значения в указанную формулу. Расстояние между точками A и B составляет d = √[(6-(-2))² + (9-3)² + (1-1)²] = √[8² + 6² + 0²] = √(64 + 36 + 0) = √100 = 10.
Расстояние от точки на сфере до плоскости Oxz: Для вычисления кратчайшего расстояния от данной точки на сфере до плоскости Oxz, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Формула записывается следующим образом: d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²), где a, b, и c - коэффициенты плоскости, d - расстояние от начала координат до плоскости, а (x₀; y₀; z₀) - координаты точки на сфере. Поскольку плоскость Oxz задана уравнением y = 0, то у нас есть a = 0, b = 1, c = 0 и d = 0. Мы должны найти координаты точки на сфере и подставить их в формулу для получения значения расстояния. Давайте продолжим с решением.
Дополнительный материал: Для заданной ситуации, чтобы найти кратчайшее расстояние от точки на сфере до плоскости Oxz, нам необходимо знать координаты этой точки на сфере. Пожалуйста, предоставьте координаты данной точки.
Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с уравнением плоскости в трехмерном пространстве и формулами расстояния между точками и от точки до плоскости.
Упражнение: Предоставьте координаты точки на сфере, чтобы мы могли вычислить кратчайшее расстояние от нее до плоскости Oxz.