1. Через любые три точки можно провести сферу? а) Нет, точки не должны лежать на одной прямой. б) Да. в) Да, если

Тема: Сферы и их свойства

Разъяснение:

1. Через любые три точки нельзя провести сферу, поскольку сфера, как трехмерное геометрическое тело, имеет центр и радиус. Для определения сферы требуется четыре независимых точки, которые не лежат на одной прямой. Следовательно, верный ответ - а) Нет, точки не должны лежать на одной прямой.

2. У прямой и сферы может быть две общие точки. Это происходит, если прямая касается сферы в одной точке или пересекает ее. Поэтому верный ответ - а) Две.

3. У сферы и плоскости может быть ни одной общей точки или одна общая точка или бесконечно много общих точек, принадлежащих окружности на сфере. Верный ответ - г) Бесконечно много точек, принадлежащих окружности.

4. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, какая плоскость пересекает шар. Если плоскость пересекает шар точно в его центре, то пересечение будет представлять собой окружность. Вероятнее всего, что плоскость просто пересекает шар и не проходит через его центр. Тогда пересечение будет представлять собой круг.

Совет:

- Для понимания свойств сфер и их взаимодействия с плоскостями, рекомендуется проявить интерес и внимание к геометрии и 3D-фигурам.
- Визуализация может быть полезной для понимания свойств сфер и их пересечений с другими геометрическими фигурами.

Практика:

Дан шар с радиусом 8 см и плоскость, которая пересекает его центр. Сколько общих точек у шара и плоскости? a) Ни одной. б) Одна. в) Две. г) Четыре.