1) Чему равно отношение в следующих выражениях (выразите в виде десятичной дроби): а) 4 : 5 б) 1,2 : 6 в) 0,81 : 0,09

Тема: Десятичные дроби и пропорции

Объяснение:

1) Выражения a), б), в) и г) являются примерами задач, связанных с вычислением отношения. Чтобы найти отношение, нужно разделить первое число на второе. Результат представляет собой десятичную дробь, которая показывает, сколько раз первое число содержится во втором числе.

a) Отношение чисел 4 и 5 можно найти, разделив 4 на 5: 4 ÷ 5 = 0,8.

б) Аналогично, отношение чисел 1,2 и 6: 1,2 ÷ 6 = 0,2.

в) Отношение чисел 0,81 и 0,09: 0,81 ÷ 0,09 = 9.

г) Отношение чисел 3 2/3 и 9 1/6 можно выразить в виде неправильной дроби: 3 2/3 = 11/3, 9 1/6 = 55/6. Тогда отношение будет равно (11/3) ÷ (55/6) = 22/55 ≈ 0,4.

2) Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы найти неизвестный член пропорции, можно использовать правило трех или правило пропорции.

а) Пропорция 9 : x = 3 : 5 означает, что отношение 9 : x равно отношению 3 : 5. Мы можем решить эту пропорцию, используя правило трех: (3 * x) = (9 * 5), т. е. 3x = 45. Разделив обе части на 3, получаем x = 15.

б) Пропорция у : 5 = 1,5 : 3 может быть решена аналогично: (1,5 * 5) = (3 * у), 7,5 = 3 у, т. е. у = 2,5.

в) Пропорция 13/242 = х/11 может быть решена умножением обеих частей на 11, чтобы избавиться от знаменателя: (13/242) * 11 = х, х ≈ 0,583.

г) Пропорция 5,1/х = 17/2,5 может быть решена умножением обеих частей на х: (5,1/х) * х = (17/2,5) * х, 5,1 = 6,8х/2,5. Перемножаем обе части уравнения на 2,5: (5,1 * 2,5) = 6,8х. Получаем 12,75 = 6,8х. Разделим обе части на 6,8, получим х ≈ 1,875.

Совет: Для лучшего понимания десятичных дробей рекомендуется использовать иллюстрации и настраивать упражнения на деление и пропорции. Понимание базовых математических операций и правил пропорции также поможет в решении подобных задач.

Упражнение: Решите следующую задачу с использованием отношения и пропорции: Если 2 сумки стоят 800 рублей, сколько будут стоить 6 таких сумок?