1. Чему равна производная пути по времени, если материальная точка движется по закону S(t)? а) Какой угловой

Производная функции:
Описание: Производная показывает, как быстро меняется функция в каждой точке. Для материальной точки, движущейся по закону S(t), производная пути по времени будет обозначаться как S"(t).
а) Угловой коэффициент производной пути по времени показывает, как изменяется путь при изменении времени. Он равен скорости движения точки.
б) Ускорение движения определяет скорость изменения скорости точки и является производной по времени от скорости.
в) Скорость в конкретный момент времени определяется значением производной функции пути в этот момент.
г) Существует верный ответ, если задан закон движения S(t) и его производная определена в данной точке.

Пример: Пусть задан закон движения S(t) = 3t^2 + 2t + 1.
а) Производная пути по времени S"(t) = 6t + 2.
б) Угловой коэффициент производной (или скорость) равен 6.
в) Чтобы найти скорость в момент времени t = 2, вычисляем производную в этой точке: S"(2) = 6 * 2 + 2 = 14.
г) Если закон движения не задан или его производная не определена в данной точке, то верного ответа нет.

Совет: Чтение материала о производной и понимание понятия скорости движения помогут лучше понять и использовать производную пути по времени.

Закрепляющее упражнение: Найдите производную от функции S(t) = 4t^3 + 3t^2 - 2t и определите угловой коэффициент производной в точке t = 1.