Какие числа нужно найти, если их среднее арифметическое равно 28, первое число в 2,5 раза больше третьего и второе

Содержание вопроса: Решение системы уравнений средствами алгебры

Разъяснение: Чтобы найти числа в данной задаче, нам нужно решить систему уравнений. Пусть первое число обозначается как a, второе число как b и третье число как c.
Первое условие говорит нам, что среднее арифметическое этих чисел равно 28. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
(a + b + c) / 3 = 28

Второе условие говорит нам, что первое число (a) в 2,5 раза больше третьего числа (c). Математически это записывается как:
a = 2.5c

Третье условие говорит нам, что второе число (b) в 1,5 раза меньше третьего числа (c). Мы можем записать это уравнение следующим образом:
b = 0.5c

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения a, b и c. Подставив выражения для a и b в первое уравнение, мы получим:
(2.5c + 0.5c + c) / 3 = 28

Упрощая выражение, получим:
(4c) / 3 = 28
4c = 84
c = 21

Теперь, зная значение третьего числа (c), мы можем подставить его в уравнения для a и b и найти их значения:
a = 2.5c = 2.5 * 21 = 52.5
b = 0.5c = 0.5 * 21 = 10.5

Таким образом, числа, которые мы должны найти, равны: a = 52.5, b = 10.5 и c = 21.

Совет: При решении данной задачи полезно выразить первое и второе число через третье число, и затем воспользоваться системой уравнений для нахождения всех трех чисел.

Дополнительное упражнение: Найдите числа, если их среднее арифметическое равно 12, первое число в 3 раза больше третьего и второе число в 2 раза больше третьего.