1. Аматтан арада орналасқан 2 қаладан қашықтығы 500 км. екі шақырын аралығының арасында трактор мен жүк машинасы шықты

Тема урока: Пропорции

Пояснение: Дана задача может быть решена с использованием пропорций. Для начала, определим, какую долю пути преодолел трактор и сколько осталось до точки встречи. Пусть x - это расстояние, пройденное трактором, тогда 500 - x - это оставшееся расстояние до точки встречи. Количество времени, расходуемого трактором и грузовиком на преодоление расстояний, пропорционально пройденным расстояниям. То есть, отношение времени трактора к времени грузовика равно отношению пройденных расстояний. Таким образом, имеем пропорцию: x / (500 - x) = 1 / 4. Решим эту пропорцию:

4 * x = (500 - x)

5 * x = 500

x = 100

Таким образом, трактор прошел 100 км, а оставшееся расстояние до точки встречи составляет 500 - 100 = 400 км.

Демонстрация:
Задача: Водитель автобуса проехал некоторое расстояние в 3 раза быстрее, чем велосипедист проехал свое расстояние. Если велосипедист прошел 30 км, сколько километров проехал автобус?

Совет: В пропорциях можно использовать операцию умножения "по кресту". Помните, что если a / b = c / d, то a * d = b * c.

Задание:
Мария налетела на велосипед велосипедисту в 5 раз дольше времени, чем ездил сама. Если Мария проехала 36 км, какую дистанцию проехал велосипедист?

Тема вопроса: Расстояние и время

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу расстояния, времени и скорости: `Расстояние = Скорость × Время`. В данной задаче первые 2 километра пройдены на тракторе, а оставшиеся 500 - на грузовике. Обозначим скорость трактора как `V1` (в километрах в час) и время, потраченное на поездку на тракторе, как `t1` (в часах). Тогда расстояние, пройденное на тракторе, равно `2 км`, и мы можем записать: `2 = V1 × t1`.

После этого мы знаем, что грузовик проехал оставшиеся 500 км, а его скорость, обозначенная как `V2`, в `4` раза больше скорости трактора: `V2 = 4V1`. Мы также знаем, что время, потраченное на поездку на грузовике, составляет 4 часа: `t2 = 4`.

Произведем подстановку значения `V2` в формулу расстояния, чтобы получить выражение для расстояния, пройденного на грузовике: `500 = V2 × t2 = (4V1) × 4`.

Используя первое уравнение `2 = V1 × t1`, найдем значение `V1`: `V1 = 2/t1`.

Подставим это значение во второе уравнение: `500 = (4(2/t1)) × 4`.

Упростим это уравнение и найдем значение `t1`, которое будет временем, потраченным на поездку на тракторе. Выполнив вычисления, мы получим `t1 = 1/4` часа, или `15` минут.

Итак, чтобы трактор и грузовик встретились, время, потраченное на поездку на тракторе, должно быть `15` минут или `0,25` часа.

Дополнительный материал: Представьте, что задачей является вычислить время, потраченное на поездку на тракторе и грузовике, если их расстояние и скорости известны.

Совет: Для решения задач на расстояние, скорость и время, всегда используйте формулу `Расстояние = Скорость × Время` и убедитесь, что все единицы измерения согласованы.

Задание для закрепления: Предположим, что трактор и грузовик движутся в противоположных направлениях и встретятся через 2 часа на 150 км от точки старта каждого транспортного средства. Найдите скорость трактора и скорость грузовика, если скорость грузовика в 5 раз больше скорости трактора.