Задача
05. На окружности расположены 5 красных и 7 синих точек. Сколько существует хорд (отрезков с концами в отмеченных
05. На окружности расположены 5 красных и 7 синих точек. Сколько существует хорд (отрезков с концами в отмеченных точках) а) разного цвета; б) одинакового цвета?
06. После возвращения с Луны на Землю, барон Мюнхгаузен утверждал, что каждый из 2003 лунатиков на Луне имеет нечетное количество рук. Барон гордо заявил, что в честь его приезда все лунатики взялись за руки так, что больше не осталось свободных рук. Прав ли барон в своем утверждении?
07. Докажите, что из любых трех целых чисел можно выбрать два так, чтобы их сумма была делится на два.
06. После возвращения с Луны на Землю, барон Мюнхгаузен утверждал, что каждый из 2003 лунатиков на Луне имеет нечетное количество рук. Барон гордо заявил, что в честь его приезда все лунатики взялись за руки так, что больше не осталось свободных рук. Прав ли барон в своем утверждении?
07. Докажите, что из любых трех целых чисел можно выбрать два так, чтобы их сумма была делится на два.
07.12.2023 19:22
Написать свой ответ:
Пояснение:
У нас есть окружность с 12 точками: 5 красных и 7 синих. Если мы хотим провести хорду (отрезок с концами в отмеченных точках), то нам нужно выбрать 2 точки из 12. Мы можем рассмотреть два случая: хорда разного цвета (а) и хорда одинакового цвета (б).
а) Чтобы выбрать хорду разного цвета, мы должны выбрать 1 точку из 5 красных и 1 точку из 7 синих. Количество способов выбрать точки разного цвета равно произведению количества способов выбрать по одной точке каждого цвета: 5 * 7 = 35.
б) Чтобы выбрать хорду одинакового цвета, мы должны выбрать 2 точки из 5 красных или 2 точки из 7 синих. Количество способов выбрать точки одинакового цвета равно произведению количества способов выбрать по две точки из каждого цвета: (5 выбрать 2) + (7 выбрать 2) = 10 + 21 = 31.
Таким образом, ответы на задачу:
а) Существует 35 хорд разного цвета.
б) Существует 31 хорда одинакового цвета.
Дополнительный материал:
У нас есть окружность с 5 красными точками и 7 синими точками. Сколько существует хорд разного цвета?
Совет:
Чтобы проще понять эту задачу, можно представить себе окружность и отметить точки разных цветов на ней. Затем можно использовать комбинаторику, чтобы посчитать количество способов выбрать точки для хорды.
Задание:
На окружности расположены 6 зеленых и 8 желтых точек. Сколько существует хорд (отрезков с концами в отмеченных точках) а) разного цвета; б) одинакового цвета?
Задача 05:
Объяснение:
Изначально у нас есть 5 красных и 7 синих точек на окружности. Любые две точки на окружности могут служить концами хорды. Для того чтобы найти количество хорд разного цвета, мы можем выбрать одну из пяти красных точек и одну из семи синих точек. Таким образом, общее количество хорд разного цвета равно произведению количества красных точек на количество синих точек, то есть 5 умножить на 7, что равно 35.
Для нахождения количества хорд одинакового цвета, нам нужно выбрать две точки одного цвета. Количество красных точек выбирается из 5 точек по сочетанию (известно как сочетание без повторений), которое равно 5! / (2! * (5-2)!), что равно 10. Аналогично, количество синих точек выбирается из 7 точек по сочетанию и также равно 21. Значит, общее количество хорд одинакового цвета равно 10 умножить на 21, что равно 210.
Например: Сколько существует хорд разного цвета на окружности, если на ней расположены 4 красных и 6 синих точек?
Совет: Для решения задачи о количестве хорд разного цвета, помните, что нужно перемножить количество точек разных цветов. Для задачи о количестве хорд одинакового цвета, используйте сочетание без повторений.
Задача для проверки: На окружности лежат 8 красных и 6 синих точек. Сколько существует хорд а) разного цвета; б) одинакового цвета?