0.9 и -0.6 являются ли корнями уравнения (х-0,8) (х-0,6) (х+0,6) (х+0,9)=0?

Предмет вопроса: Уравнения и корни

Объяснение:
Для начала мы можем раскрыть скобки в данном многочлене, чтобы сформировать уравнение. Раскрывая скобки, получим следующее:

(х-0,8)(х-0,6)(х+0,6)(х+0,9)=0

Затем, используя свойство нулевого произведения, мы знаем, что уравнение равно нулю, только если один из множителей равен нулю. Таким образом, чтобы найти корни уравнения, мы должны найти значения x, которые делают каждый из множителей равным нулю.

Поэтому, для данного уравнения, чтобы получить корни, мы должны решить следующие уравнения:

х - 0,8 = 0 --> х = 0,8
х - 0,6 = 0 --> х = 0,6
х + 0,6 = 0 --> х = -0,6
х + 0,9 = 0 --> х = -0,9

Таким образом, корнями данного уравнения являются числа 0,8, 0,6, -0,6 и -0,9.

Демонстрация:
Для проверки, являются ли числа 0,9 и -0,6 корнями данного уравнения, мы просто подставляем их вместо x в исходное уравнение и проверяем, равно ли оно нулю.

(0,9-0,8)(0,9-0,6)(0,9+0,6)(0,9+0,9) = (0,1)(0,3)(1,5)(1,8) = 0,027

(-0,6-0,8)(-0,6-0,6)(-0,6+0,6)(-0,6+0,9) = (-1,4)(-1,2)(0)(0,3) = 0

Таким образом, число 0,9 не является корнем уравнения, а -0,6 является корнем уравнения.

Совет:
Для решения подобных задач всегда полезно разложить многочлен на множители, чтобы найти корни уравнения. Раскрывая скобки, мы приводим многочлен к виду, где каждый множитель становится отдельным уравнением, которое мы можем решить.

Закрепляющее упражнение:
1. Найдите корни уравнения (х+2)(х-3)(х-4)=0.
2. Подставьте x=5 в уравнение 2(x-3)(x+1)=0 и определите, является ли 5 корнем уравнения.