Какие промежутки монотонности и точки экстремумов функции y=f(x) можно определить по данному графику производной

Тема урока: Промежутки монотонности и точки экстремумов функции

Пояснение: При решении задачи на определение промежутков монотонности и точек экстремумов функции по графику производной на отрезке необходимо учитывать следующее:

1. Промежуток монотонности: Если график производной на отрезке положителен, то функция возрастает на этом отрезке. Если график производной на отрезке отрицателен, то функция убывает. Точки, в которых график производной меняет знак с положительного на отрицательный или наоборот, являются точками перегиба. Таким образом, промежутки монотонности функции можно определить по знаку производной.

2. Точка экстремума: Если график производной на отрезке меняет свой знак с положительного на отрицательный или наоборот, то функция имеет точку экстремума (максимум или минимум) в этой точке. То есть, экстремумы функции соответствуют нулям производной.

Демонстрация: По графику производной на отрезке можно определить следующее: если на отрезке производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает. Точки, где производная меняет знак, соответствуют точкам экстремума функции.

Совет: Для более точного определения промежутков монотонности и точек экстремумов, рекомендуется анализировать график производной вместе с графиком исходной функции. Также полезно уметь находить значения производной в различных точках и использовать метод дифференцирования для нахождения точек экстремумов.

Дополнительное упражнение: Дан график производной функции на отрезке. Определите промежутки монотонности и найдите точки экстремумов функции на этом отрезке.