Тіл шығарма өлеңінің минималды есептік басын түсіруге болады

Суть вопроса: Решение минимальной задачи о производной тела

Инструкция: Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны использовать понятие производной. Производная показывает скорость изменения функции в данной точке. Когда производная равна нулю, это означает, что функция достигает экстремума, либо минимума, либо максимума.

Для решения задачи о минимальном значении тела, мы должны задать функцию, описывающую его форму. Допустим, мы имеем функцию V(h), где V - объем тела, а h - высота тела. Мы хотим найти минимальное значение V(h).

1. Определяем функцию: V(h) = h^3 - 12h^2 + 36h
2. Находим производную функции: V"(h) = 3h^2 - 24h + 36
3. Решаем уравнение V"(h) = 0 для нахождения критических точек: 3h^2 - 24h + 36 = 0
4. Находим значения h, в которых производная равна нулю. Эти значения являются возможными минимумами V(h).
5. Получаем два решения: h1 ≈ 2.82 и h2 ≈ 4.18.
6. Для определения, является ли точка минимумом, максимумом или точкой перегиба, проверяем значение второй производной.
7. Вычисляем вторую производную: V""(h) = 6h - 24
8. Подставляем найденные значения h в V""(h) и анализируем результат.
- При h = h1 ≈ 2.82, V""(h1) = 6(2.82) - 24 ≈ -9.08. Это значит, что значение функции V(h) имеет минимум в этой точке.
- При h = h2 ≈ 4.18, V""(h2) = 6(4.18) - 24 ≈ 5.08. Это значит, что значение функции V(h) имеет максимум в этой точке.

Таким образом, минимальное значение тела можно достичь при высоте h ≈ 2.82, а его значение V(h) будет равно V(2.82) = (2.82)^3 - 12(2.82)^2 + 36(2.82).

Совет: Для понимания и решения задачи о минимальном значении тела, важно использовать знания о производных и их свойствах. При решении подобных задач полезно уделять внимание особенностям формулы и переходить шаг за шагом, чтобы каждый шаг был хорошо понятен.

Дополнительное упражнение: Найдите минимальное значение объема тела, описанного функцией V(h) = h^2 - 8h + 16.