1. А0(2; 1) нүктесі бойынша өтетілген және нормаль векторы: 1)n(1; 1); 2) n(-1; 2) болатын түздің теңдеуін жазыңдар

Тема урока: Нормальные векторы и уравнение прямой

Объяснение:
1. Уравнение прямой в трехмерном пространстве выглядит следующим образом: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c, где (x₀, y₀, z₀) - произвольная точка на прямой, а (a, b, c) - нормальный вектор этой прямой. В данном случае, заданы два нормальных вектора и одна точка. Подставим их значения в уравнение прямой: (x - 2)/1 = (y - 1)/1 = (z - 0)/1. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид x - 2 = y - 1 = z.

2. Уравнение прямой в двумерном пространстве имеет вид ax + by + c = 0, где (a, b) - нормальный вектор прямой. В данном случае, задано уравнение прямой 2x - 3y + 1 = 0. Координаты нормального вектора можно получить из коэффициентов уравнения прямой. Таким образом, нормальный вектор будет иметь координаты (2, -3).

3. Уравнение прямой в двумерном пространстве имеет вид ax + by + с = 0, где (a, b) - нормальный вектор прямой. В данном случае, задано уравнение прямой ax + by + c = 0. Координаты нормального вектора можно получить из коэффициентов уравнения прямой. Таким образом, нормальный вектор будет иметь координаты (a, b). Дополнительно, координаты точек пересечения с осями координат требуется выразить через коэффициенты уравнения прямой.

Доп. материал:
1. Уравнение прямой А0(2; 1) с нормальными векторами n(1; 1) и n(-1; 2) записывается следующим образом: x - 2 = y - 1 = z.
2. Уравнение прямой 2x - 3y + 1 = 0 имеет нормальный вектор (2, -3).
3. Уравнение прямой ax + by + c = 0 с координатами нормального вектора (a, b) требует вычисления координат точек пересечения с осями координат.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами нормальных векторов и уравнений прямых. Также полезно практиковаться в решении задач на определение нормального вектора и составление уравнений прямых.

Упражнение:
В трехмерном пространстве задана точка А(3; -1; 2) и нормальный вектор n(-2; 4; 1). Напишите уравнение прямой, проходящей через данную точку и параллельной заданному нормальному вектору.