Значение какого числа N удовлетворяет равенству 211(N)=152(N-1)?

Решение: Для того чтобы найти значение числа N, удовлетворяющего данному равенству, мы должны учесть, что 211(N) означает число N записанное в системе счисления по основанию 211, а 152(N-1) означает число (N-1) записанное в системе счисления по основанию 152.

Для начала, мы должны понять, что следующие факты о системе счисления:
- В десятичной системе счисления, у нас есть цифры от 0 до 9, поскольку основание составляет 10.
- В других системах счисления, цифры могут быть отличными, и это важно учитывать при работе с ними.

Чтобы решить задачу, нам понадобится преобразовать оба числа в десятичную систему счисления и приравнять их друг к другу:

211(N) = 152(N-1)

Теперь раскроем запись числа в системе счисления по основанию 211:

2 * 211^2 + 1 * 211^1 + N * 211^0 = 1 * 152^2 + 5 * 152^1 + (N-1) * 152^0

Теперь решим это уравнение:

4232 + 211N = 23104 + 760N - 152

211N - 760N = 23104 - 4232 - 152

-549N = 18520 - 4232

-549N = 14128

N = 14128 / -549

N ≈ -25,74

Поэтому значение числа N, удовлетворяющего данному равенству, примерно равно -25,74.

Совет: Для решения задач по системам счисления, всегда важно убедиться, что вы правильно раскрываете числа из их записи в заданной системе счисления и правильно проводите все арифметические операции.

Задача на проверку: Найдите значение числа N, удовлетворяющего равенству 521(N) = 366(N-1).