Задача 1. Создайте вариационный ряд, построейте полигон и кумулятив. Высчитайте значения численных характеристик: моды

Суть вопроса: Статистика

Пояснение:
Для задачи 1 вам предлагается создать вариационный ряд, построить полигон и кумулятив, а также вычислить значения различных численных характеристик. Вариационный ряд - это упорядоченный набор чисел (в данном случае - выборка), полигон - график, отображающий частоту появления данных значений, а кумулятив - график, показывающий суммарную частоту. Значения численных характеристик, таких как мода (наиболее часто встречающееся значение), медиана (серединное значение), среднее арифметическое, дисперсия (мера разброса данных) и стандартное отклонение (корень из дисперсии), помогают лучше понять характеристики выборки.

Для задачи 2 вам предлагается создать интервальный ряд, построить гистограмму и кумулятив, а также вычислить значения численных характеристик. Интервальный ряд - это представление данных в виде интервалов, гистограмма - столбчатая диаграмма, отображающая частоту появления значений в каждом интервале.

Демонстрация:
Задача 1:
- Создайте вариационный ряд: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 64, 64, 83, 92
- Постройте полигон и кумулятив (графики)
- Вычислите значения численных характеристик: мода = 3, медиана = 6, среднее арифметическое = 15,4, дисперсия = 459,36, стандартное отклонение = 21,43

Задача 2:
- Создайте интервальный ряд: [6, 7), [7, 8), [8, 9), [9, 10), [10, 11), [11, 12), [12, 13), [13, 14)
- Постройте гистограмму и кумулятив (графики)
- Вычислите значения численных характеристик: размах = 8.3, мода = 6.8, медиана = 9.45, среднее арифметическое = 9.69, дисперсия = 6.7, стандартное отклонение = 2.59

Совет:
Для лучшего понимания статистики, рекомендуется изучить основные понятия и формулы, связанные с вариационным рядом, полигоном, кумулятивом и численными характеристиками. Также полезно узнать, как правильно строить графики и применять формулы для расчета характеристик.

Задача для проверки:
Для задачи 1:
- Создайте вариационный ряд на основе данных: 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 14, 15, 15
- Постройте полигон и кумулятив
- Вычислите значения численных характеристик

Для задачи 2:
- Создайте интервальный ряд на основе данных: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
- Постройте гистограмму и кумулятив
- Вычислите значения численных характеристик

Тема урока: Статистика и числовые характеристики вариационного ряда и интервального ряда

Задача 1
Пояснение:
1. Для создания вариационного ряда, нужно упорядочить все числа из задачи по возрастанию: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 64, 83, 92.
2. Построим полигон, который представляет собой график частоты (число повторений) каждого числа в выборке.
3. Для построения кумулятивной частоты, нужно просуммировать все предыдущие частоты. При этом начало графика будет обозначено (0,0).
4. Определим значения численных характеристик:
- Мода - наиболее часто встречающееся число в выборке. В данном случае мода - 3.
- Медиана - число, которое разделяет выборку на две равные части. Если выборка имеет нечетное количество элементов, то медиана - это число посередине. Если четное количество, то медиана - это среднее арифметическое двух чисел в середине выборки. В данном случае медиана - 4.
- Среднее арифметическое - сумма всех чисел выборки, деленная на их количество. В данном случае среднее арифметическое - примерно 12.56.
- Дисперсия - среднеквадратическое отклонение от среднего арифметического. В данном случае дисперсия - примерно 782.36.
- Стандартное отклонение - квадратный корень из дисперсии. В данном случае стандартное отклонение - примерно 28.

Например:
Ученик должен отсортировать числа по возрастанию, построить полигон и кумулятив, а затем найти моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение выборки.

Советы:
- При создании вариационного ряда, важно правильно упорядочить числа по возрастанию.
- Чтобы лучше понять задачу, можно использовать визуализацию данных, построив графики полигона и кумулятивной частоты.
- Для расчета численных характеристик, важно использовать правильные формулы и быть внимательным при расчетах.

Задание:
Постройте полигон и кумулятив для данных:
64, 3, 92, n, 6, 4, 1, 3, 2, 3, n, 1, 7, 3, 3, 6, n, 9, 83, 64, 3, 7, 1, 3, 7, 2, 7, 9, 5, n, 8, 5, 8, 8, 6, 9.

Найдите моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение выборки.