В системе счисления с основанием 3 число 9 записывается как 100 и число 3 записывается как 10. Задание 14 (М.В

Тема: Системы счисления, основание 3

Объяснение: В данной задаче мы имеем дело с системой счисления с основанием 3. По условию, число 9 записывается как 100, а число 3 записывается как 10 в этой системе.

Для нахождения значения арифметического выражения: 100^7 + 10^8 - 5 в системе счисления с основанием 3, нужно выполнить операции по каждому числу и привести результат к троичной записи.

* Первое слагаемое: 100^7. В системе счисления с основанием 3 это будет 1 * 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 = 1 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 * 3^2 = 3333333_3. То есть семь троек подряд.
* Второе слагаемое: 10^8. В системе счисления с основанием 3 это будет 1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 * 3^1 = 11111111_3.
* Вычитаемое: 5. В системе счисления с основанием 3 это будет 5_3.

Теперь произведем сложение и вычитание в троичной системе: 3333333_3 + 11111111_3 - 5_3.

Пример использования: В троичной системе получаем число 11111139_3.

Совет: Чтобы лучше понять системы счисления, основание 3, можно представить числа в виде чисел и букв, например, число 2, в троичной системе обозначается буквой B, а число 3 обозначается как число 10.

Упражнение: Запишите число 25 в системе счисления с основанием 3. Сколько троек входит в это число?