В данной стране все монеты имеют номинал, выраженный нечетным числом. Известно, что максимальный номинал монеты равен
В данной стране все монеты имеют номинал, выраженный нечетным числом. Известно, что максимальный номинал монеты равен 33, а всего в обращении есть 17 различных номиналов. Прохор, нумизмат, собрал полную коллекцию монет этой страны, причем у него есть по одной монете каждого значения. Какое количество простых делителей имеет число, равное номинальной стоимости его коллекции?
14.11.2023 04:05
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти номиналы монет, а затем вычислить номинальную стоимость коллекции. У нас есть 17 различных номиналов монет, которые представляют нечетные числа. Максимальный номинал монеты составляет 33. Таким образом, мы можем составить список всех номиналов, начиная с 1 и, подбирая только нечетные числа, заканчивая 33.
Номиналы монет: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33.
Чтобы найти номинальную стоимость коллекции, просто сложим все эти числа в списке.
Номинальная стоимость коллекции: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 = 357.
Теперь, чтобы найти количество простых делителей числа 357, мы можем разложить его на простые множители и посчитать их количество.
Разложение числа 357 на простые множители: 3 * 7 * 17.
Таким образом, мы получаем 3 простых делителя: 3, 7 и 17.
Доп. материал: Найдите количество простых делителей числа, равного сумме номиналов монет в коллекции.
Совет: Чтобы быстро найти количество простых делителей числа, можно разложить его на простые множители и посчитать их количество. Используйте таблицу простых чисел, чтобы упростить эту задачу.
Дополнительное упражнение: Существуют ли числа, равные сумме номиналов монет, имеющие больше 3 простых делителей? Если да, приведите примеры таких чисел.
Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько простых делителей имеет число, равное номинальной стоимости коллекции монет Прохора.
Дано, что в стране все монеты имеют нечетные номиналы. Значит, номинальная стоимость коллекции монет будет равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 33.
Чтобы найти количество простых делителей этой суммы, мы можем использовать следующую формулу: если простые множители числа n можно представить в виде p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - простые числа, а a1, a2, ..., ak - их степени, то количество делителей числа n будет равно (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (ak + 1).
Таким образом, мы должны разложить сумму всех нечетных чисел от 1 до 33 на простые множители и посчитать их степени.
Например: Номинальная стоимость коллекции монет Прохора равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 33, т.е. 1 + 3 + 5 + ... + 33 = 289. Мы должны разложить 289 на простые множители и посчитать их степени, чтобы найти количество простых делителей.
Совет: Чтобы легче разложить число 289 на простые множители, можно начать с делителя 2 и последовательно проверять все нечетные числа. Также можно воспользоваться таблицей простых чисел до 33 для более быстрого нахождения простых делителей.
Практика: Какое количество простых делителей имеет число, равное номинальной стоимости коллекции монет, если в стране используются монеты с нечетными номиналами от 1 до 49?