Сколько цифр содержит двоичная запись числа (4^2016-2^2018+8^800-80)?

Суть вопроса: Двоичная запись числа

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить значение выражения (4^2016 - 2^2018 + 8^800 - 80) и определить, сколько цифр содержит его двоичная запись.

Для начала, вычислим значение выражения.

4^2016: 4 возводим в степень 2016. Это можно записать как (2^2)^2016, что равно 2^(2*2016) = 2^4032.

2^2018: это просто 2 возводим в степень 2018.

8^800: 8 возводим в степень 800. Это можно записать как (2^3)^800, что равно 2^(3*800) = 2^2400.

Теперь мы можем составить выражение в более простой форме: 2^4032 - 2^2018 + 2^2400 - 80.

Для определения количества цифр в двоичной записи числа, мы можем использовать логарифм по основанию 2. Найдем логарифм каждого слагаемого и просуммируем их. Затем найдем целую часть результата и прибавим 1.

Таким образом, количество цифр в двоичной записи числа (4^2016 - 2^2018 + 8^800 - 80) будет равно:

log2(2^4032) + log2(2^2018) + log2(2^2400) + 1 = 4032 + 2018 + 2400 + 1 = 8451.

Таким образом, двоичная запись числа (4^2016 - 2^2018 + 8^800 - 80) будет содержать 8451 цифру.

Совет: Для выполнения подобных задач, важно иметь хорошее понимание понятия степени и использовать свойства степеней. Также полезно знать, как использовать логарифмы для определения количества цифр в числе. Практика в решении подобных задач поможет вам лучше понять и запомнить эти концепции.

Задание для закрепления: Сколько цифр содержит двоичная запись числа (5^1000 - 3^500 + 2^600 - 50)?