Сколько времени потребуется, чтобы масса колонии превысила 1,9 г, если первоначальная масса колонии составляет 0,03

Содержание вопроса: Экспоненциальный рост

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать модель экспоненциального роста. Для начала нам нужно определить экспоненциальную функцию, описывающую рост массы колонии с течением времени.

У нас есть первоначальная масса колонии, равная 0,03 г, и мы хотим найти количество времени, необходимое для превышения массы колонии 1,9 г.

Пусть t обозначает время в единицах, соответствующих выбранному шагу времени. Пусть M(t) обозначает массу колонии в момент времени t.

Таким образом, мы можем записать экспоненциальную функцию следующим образом:
M(t) = M0 * e^(kt),
где M0 - первоначальная масса колонии, k - константа роста и e - основание натурального логарифма.

Мы знаем, что M(0) = 0,03 г, поэтому у нас есть начальное условие для нашей функции.

Наша задача состоит в том, чтобы найти значение t, для которого M(t) > 1,9 г.

Для решения этого уравнения мы можем взять логарифм от обеих сторон и решить полученное уравнение относительно t.

Демонстрация:
Задача: Сколько времени потребуется, чтобы масса колонии превысила 1,9 г, если первоначальная масса колонии составляет 0,03 г, а шаг времени равен 1 часу?

Решение: Подставим известные значения в уравнение:
M(t) = 0,03 * e^(kt)

M(t) > 1,9
0,03 * e^(kt) > 1,9

Теперь мы можем взять логарифм от обеих сторон:
ln(0,03) + kt > ln(1,9)

Зная значение ln(0,03), ln(1,9) и k, мы можем решить полученное уравнение относительно t.

Совет:
При решении задач по экспоненциальному росту, всегда обратите внимание на заданные начальные условия и постарайтесь установить экспоненциальную функцию, описывающую рост. Используйте логарифмические преобразования для решения уравнений относительно времени t.

Проверочное упражнение:
Сколько времени потребуется, чтобы масса колонии превысила 2 г, если первоначальная масса колонии составляет 0,01 г, а шаг времени равен 30 минутам?