Сколько вариантов расположения шариков возможно, если Аня выбирает от 0 до 9 шариков и размещает их в коробке

Содержание: Варианты расположения шариков в коробке

Инструкция:
У нас есть коробка, в которую можно разместить от 0 до 9 шариков. Для каждого расположения шариков нам нужно выполнить 3 условия:

1. Каждый шарик занимает отдельную ячейку.
2. В каждом столбце должно быть четное количество шариков.
3. В каждой строке должно быть четное количество шариков.

Давайте рассмотрим все возможные варианты расположения шариков и проверим, какие из них удовлетворяют всем условиям.

Для начала, рассмотрим возможные варианты без шариков (0 шариков):
- Этот вариант удовлетворяет всем условиям.

Теперь рассмотрим варианты с 1 шариком:
- Один шарик может быть размещен в любой из 9 ячеек коробки.
- Ни один из возможных вариантов не будет удовлетворять условию о четном количестве шариков в столбцах и строках.

Далее, рассмотрим варианты с 2 шариками:
- В каждой строке может быть один из следующих вариантов: (0,2), (2,0), (1,1).
- В каждом столбце может быть один из следующих вариантов: (0,2), (2,0), (1,1).
- Объединяя варианты для столбцов и строк, получаем 9 возможных вариантов.

Продолжая анализировать все возможные комбинации, мы можем определить общее количество вариантов расположения шариков в коробке:

0 шариков: 1 вариант
1 шарик: 0 вариантов
2 шарика: 9 вариантов

Таким образом, варианты расположения шариков в коробке равны 10.

Совет: Для более ясного понимания условий задачи, может быть полезно нарисовать схему коробки и варианты расположения шариков.

Закрепляющее упражнение: Подсчитайте количество возможных вариантов расположения шариков, если в коробке может быть от 0 до 5 шариков и выполняются те же условия.