Сколько вариантов кодов может составить Маша, используя только буквы в, е, н, т, и, л, ь, при условии, что каждую букву

Тема урока: Комбинаторика и перестановки

Описание:
Для решения этой задачи, мы должны использовать принципы комбинаторики. Из условия известно, что нам нужно использовать только определенные буквы: в, е, н, т, и, л. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, и код не может заканчиваться на букву ь. Также буква ь не может находиться между гласными.

Сначала посчитаем количество возможных кодов, в которых буква ь может находиться где угодно. Это вычисляется как факториал от количества букв, то есть 8!.

Затем из этого общего количества кодов мы исключим все случаи, когда буква ь находится между гласными. Всего у нас 6 гласных: е и и. Чтобы две гласные разделяла только одна буква ь, мы можем выбрать позицию для первой гласной 3 способами (перед первой, второй или третьей буквой), и для второй гласной – 2 способами. Таким образом, число кодов, где буква ь находится между гласными, равно 3 * 2 * 6!.

Итак, общее количество возможных кодов, удовлетворяющих всем условиям задачи, равно 8! - (3 * 2 * 6!).

Вычислите это выражение и получите ответ: 4080.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется вспомнить основы комбинаторики и перестановок. Обратите внимание, что каждая буква может быть использована только один раз, и учитывайте ограничения, указанные в условии задачи.

Задание:
Сколько существует возможных композиций из букв слов "ШКОЛА", если каждую букву нужно использовать ровно один раз, и в начале и в конце не может стоять буква Ш?