Трехбуквенные комбинации с ограничениями
Сколько трехбуквенных комбинаций можно составить из букв с, р, е, д, а согласно следующему правилу: в комбинации
Сколько трехбуквенных комбинаций можно составить из букв с, р, е, д, а согласно следующему правилу: в комбинации не может быть подряд идущих гласных и одинаковых букв?
25.11.2023 03:08
Написать свой ответ:
Инструкция: В данной задаче нам нужно составить трехбуквенные комбинации из букв "с", "р", "е", "д" и "а" с некоторыми ограничениями. В комбинации не могут идти подряд две гласные или две одинаковые буквы.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.
В нашем случае у нас есть 5 различных букв, которые мы можем использовать для каждой позиции в комбинации. Начнем с выбора первой буквы:
1. Для первой позиции у нас есть 5 вариантов выбора (буквы "с", "р", "е", "д", "а").
2. Для второй позиции у нас также есть 5 вариантов выбора, но мы должны учесть ограничения: мы не можем выбрать гласную, если предыдущая буква была гласной, и мы не можем выбирать одинаковую букву, если предыдущая буква была такой же.
- Если первая буква - согласная, то для второй позиции у нас есть 4 варианта.
- Если первая буква - гласная, то для второй позиции у нас есть 3 варианта.
3. Для третьей позиции снова у нас есть 5 вариантов выбора, но мы должны учесть те же самые ограничения:
- Если первая и вторая буквы - согласные, то для третьей позиции у нас есть 4 варианта.
- Если первая буква - гласная и вторая буква - согласная, или если первая буква - согласная и вторая буква - гласная, то для третьей позиции у нас есть 3 варианта.
- Если первая и вторая буквы - гласные, то для третьей позиции у нас есть 2 варианта.
Таким образом, общее количество трехбуквенных комбинаций, удовлетворяющих правилам задачи, будет равно:
5 * (4 + 3) * (4 + 3 + 2) = 5 * 7 * 9 = 315.
Доп. материал: Сколько существует трехбуквенных комбинаций, где первая буква "е"?
Рекомендация: Рекомендуется внимательно прочитать пояснение и внимательно следовать ограничениям задачи. Убедитесь, что вы выбираете правильное количество вариантов для каждой позиции в комбинации.
Проверочное упражнение: Сколько трехбуквенных комбинаций можно составить из букв "д", "а", "р", "р", "а" в соответствии с теми же правилами?