Сколько существует простых чисел среди целых чисел от 2095 до 19402, у которых первая цифра больше последней? Какое

Тема занятия: Простые числа и их характеристики

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько существует простых чисел среди целых чисел от 2095 до 19402, у которых первая цифра больше последней.

1. Сначала найдем все простые числа в заданном диапазоне. Мы можем использовать метод перебора для проверки каждого числа от 2095 до 19402 на простоту. Простое число - это число, которое делится только на 1 и само себя.

2. Проверим каждое число на простоту следующим образом:
- Для каждого числа проверяем его делители от 2 до корня из числа. Если находим делитель, то число не является простым и мы переходим к следующему числу. Если не находим делитель, то число является простым.

3. Теперь найдем простые числа с первой цифрой больше последней. Для этого мы будем сравнивать первую и последнюю цифры каждого числа.

4. Подсчитаем количество найденных простых чисел с первой цифрой больше последней.

5. Теперь нам нужно найти наибольшее число из простых чисел, оканчивающихся на 21. Мы можем перебрать все найденные простые числа и проверять их на окончание на 21. Сохраним наибольшее из таких чисел.

Пример:
Для задачи 2095-19402 существует 68 простых чисел, у которых первая цифра больше последней. Наибольшее число, оканчивающееся на 21, равно 19321.

Совет: Если вы не знакомы с понятием простых чисел, рекомендуется изучить их свойства и алгоритмы нахождения. Также полезно знать, что первая и последняя цифры числа можно найти при помощи деления на 10 и остатка от деления.

Задача для проверки: Сколько существует простых чисел среди целых чисел от 1000 до 10000, у которых сумма цифр делится на 3? Какое из таких чисел, оканчивающихся на 13, является наименьшим? Запишите в ответ два целых числа: количество, затем наименьшее число, оканчивающееся на 13.

Тема вопроса: Простые числа с определенными условиями
Объяснение: Прежде чем приступить к решению задачи, давайте разберем определение простых чисел. Простым числом называется натуральное число, большее единицы, которое имеет только два делителя - 1 и само число.

Чтобы найти количество простых чисел среди чисел от 2095 до 19402, у которых первая цифра больше последней, мы должны проанализировать каждое из этих чисел и проверить их свойства.

Существует несколько способов найти простые числа. Один из них - использовать решето Эратосфена, которое позволяет найти все простые числа до определенного предела.

Однако, в данном случае, нам не нужно находить все простые числа, а только их количество. Мы можем использовать итерацию по заданному диапазону чисел и проверять условия первой и последней цифр для каждого числа. Если число удовлетворяет условиям и является простым, мы увеличиваем счетчик.

После того, как мы найдем количество простых чисел, мы можем перейти к поиску наибольшего числа, оканчивающегося на 21. Для этого также пройдемся по каждому числу из заданного диапазона, проверим условие окончания на 21 и обновим наибольшее число при необходимости.

Например:
Количество простых чисел с условием первая цифра больше последней: 7
Наибольшее число, оканчивающееся на 21: 19321

Совет: Для более быстрого решения задачи, можно использовать функции и алгоритмы для проверки числа на простоту, такие как тест Миллера-Рабина или проверка делителей числа.

Задание для закрепления: Сколько простых чисел существует среди чисел от 1000 до 10000, у которых сумма цифр кратна 7? Какое из таких чисел является наименьшим? Запишите ответ в следующем формате: количество, затем наименьшее число.