Сколько слов, составленных из букв Б, В, А, Г, Д, длиной 6 символов, может создать Настя, учитывая следующие условия

Тема вопроса: Количество слов, удовлетворяющих определенным условиям

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 6 позиций в слове, которые мы должны заполнить буквами Б, В, А, Г, Д.

Условие гласит, что буква Б, А, Д должна встречаться только один раз. Мы можем выбрать позиции для этих букв следующим образом:
1. Выбираем позицию для буквы Б - у нас есть 6 позиций для выбора.
2. Выбираем позицию для буквы А - у нас осталось 5 свободных позиций.
3. Выбираем позицию для буквы Д - у нас осталось 4 свободных позиций.

Таким образом, у нас осталось 3 позиции для заполнения буквами В и Г.

Условие также говорит нам, что буква В может встречаться не более двух раз. Это означает, что у нас есть 3 возможных варианта:

- В1: Буква В встречается 0 раз - у нас 3 позиции, которые мы можем заполнить любыми буквами (В, А, Г или Д) - это 3 варианта.
- В2: Буква В встречается 1 раз - у нас 3 позиции, но одна из них уже заполнена буквой В, поэтому у нас требуется выбрать 2 позиции из 2-х свободных для заполнения другими буквами. Это можно сделать 2 разными способами.
- В3: Буква В встречается 2 раза - у нас остается только 1 свободная позиция, и мы должны выбрать другую букву для последнего места. У нас есть 3 возможных варианта выбора буквы.

Таким образом, общее количество слов, удовлетворяющих условиям, составляет 3 * (3 + 2 + 1) = 18.

Совет: Для решения подобных задач комбинаторики, важно четко определить правила и условия задачи. Помните, что у нас есть разные варианты для каждой буквы и разные свободные позиции для заполнения. Разделите задачу на более мелкие шаги, чтобы упростить ее решение.

Дополнительное упражнение: Сколько слов, составленных из букв А, В, С, D, Е, F длиной 5 символов, может создать Петя, учитывая следующие условия: каждая буква А, В, D должна встречаться только один раз, буква С может встречаться не более двух раз, а буквы Е, F могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе?

Тема занятия: Комбинаторика

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику, конкретно - принцип умножения и правила сочетания. На первую позицию в шестизначном слове мы можем поставить любую из доступных букв (Б, В, А, Г, Д) - это 5 вариантов. На вторую позицию мы сможем поставить оставшиеся 4 буквы (учитывая условие о недопустимости повторений). На третью позицию сможем поставить 3 буквы (объяснение: двумя вариантами "В" мы заполнили позиции, но третью букву "В" уже использовать нельзя). Далее, на четвертую и пятую позиции смогут быть поставлены 2 и 1 буква соответственно. На шестую позицию сможем поставить любую из оставшихся букв (3 варианта).

Применяя принцип умножения, мы умножим количество вариантов на каждой позиции: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 = 360. Таким образом, Настя сможет создать 360 различных слов длиной 6 символов, удовлетворяющих условиям задачи.

Дополнительный материал: Сколько слов длиной 8 символов, можно составить из букв О, Р, Е, Л, С, из тех же условий, что и выше?

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и правил сочетания, рекомендуется изучить соответствующую главу учебника или обратиться к онлайн-ресурсам, где можно найти подробную информацию о данной теме.

Закрепляющее упражнение: Сколько слов, состоящих из букв А, Б, В, Г, длиной 5 символов, можно составить, если буква А должна быть использована второй, а буква Г не должна повторяться?