Сколько семерок содержится в записи значения выражения ((512^78 -512^60)(512^5+64^5)) в восьмеричной системе счисления?

Тема вопроса: Подсчет количества семерок в выражении в восьмеричной системе счисления.

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо вычислить значение выражения ((512^78 - 512^60)(512^5+64^5)) и подсчитать количество семерок в полученном результате.

Пошаговое решение выглядит следующим образом:

1. Вычисляем значение каждого множителя в скобках по отдельности:

- Первый множитель: (512^78 - 512^60)

В данном случае, 512 - это число 8 в восьмеричной системе счисления, поскольку 8^1 = 8. Значит, мы должны возведенить 8 в 78-ю и 60-ю степень соответственно.

512^78 = (8^3)^78 = 8^(3*78) = 8^234

512^60 = (8^3)^60 = 8^(3*60) = 8^180

Вычисляем разность: 512^78 - 512^60 = 8^234 - 8^180

- Второй множитель: (512^5 + 64^5)

Также как и ранее, заменяем числа 512 и 64 на их эквиваленты в восьмеричной системе:

512 = 10^3 = (8^1)^3 = 8^3

64 = 10^2 = (8^1)^2 = 8^2

Вычисляем сумму: 512^5 + 64^5 = 8^15 + 8^10

2. Умножаем значение первого множителя на значение второго множителя:

((512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5)) = (8^234 - 8^180) * (8^15 + 8^10)

3. Вычисляем полученное выражение:

((8^234 - 8^180) * (8^15 + 8^10)) = 8^249 + 8^244 - 8^195 - 8^190

Теперь мы знаем значение полученного выражения.

4. Подсчитываем количество семерок:

Для этого мы разложим полученное выражение на сумму степеней восьмерки и определим коэффициент перед каждой степенью.

Например, в 8^249 есть степень, равная 9, которая уже содержит число 7. Мы можем сказать, что в этой степени есть 7 семерок.

Аналогично, проведя анализ для каждой степени в полученном выражении, мы можем подсчитать общее количество семерок.

Пример использования: Вопрос: Сколько семерок содержится в записи значения выражения ((512^78 - 512^60)(512^5+64^5)) в восьмеричной системе счисления?

Совет: Для лучшего понимания этого типа задач рекомендуется изучать правила преобразования чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и обратно. Также полезно освоить основные свойства степеней и умножения.

Задание: Подсчитайте количество семерок, содержащихся в значении выражения ((512^78 - 512^60)(512^5+64^5)) в восьмеричной системе счисления.