При каком основании системы счисления n выполняется равенство: 7n + 7n = 12n?

Тема: Решение уравнений в системе счисления

Инструкция: Для решения данной задачи рассмотрим уравнение 7n + 7n = 12n в системе счисления с основанием n.

Для начала, раскроем скобки: 7n + 7n = 12n.

Теперь сложим члены уравнения слева от знака равенства: 14n = 12n.

Чтобы найти значение n, необходимо разделить обе части уравнения на n: 14 = 12.

Очевидно, что получившееся равенство не выполняется. Это означает, что не существует такого основания системы счисления n, при котором данное уравнение было бы верным.

Пример использования:

Ученик: Пожалуйста, объясните, как решить уравнение 7n + 7n = 12n в системе счисления n.

Учитель: Для начала, раскроем скобки: 7n + 7n = 12n. Теперь сложим члены уравнения слева от знака равенства: 14n = 12n. Чтобы найти значение n, необходимо разделить обе части уравнения на n: 14 = 12. Очевидно, что получившееся равенство не выполняется. Это означает, что не существует такого основания системы счисления n, при котором данное уравнение было бы верным.

Совет: Когда решаете подобные задачи, важно внимательно проанализировать уравнение и провести все необходимые математические операции. Если итоговое равенство не выполняется, это означает, что такого значения основания системы счисления n не существует.

Дополнительное задание: Решите уравнение 4n + 3n = 12n в системе счисления n. Определите, при каком основании системы счисления данное уравнение выполняется.