Сколько различных вариантов составления расписания может создать диспетчерская для студентов института, если в каждом

Тема вопроса: Комбинаторика

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы знаем, что в каждом дне должны быть включены 3 различные дисциплины из 10 доступных. Для составления расписания мы выбираем 3 дисциплины из 10, а затем повторяем эту процедуру для каждого дня.

Количество способов выбрать 3 дисциплины из 10 можно рассчитать, используя формулу сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n - количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, мы должны рассчитать сочетание из 10 по 3, а затем умножить это количество на количество дней в расписании.

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!)

10! (факториал 10) можно рассчитать как 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения и рассчитаем:
C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Когда мы упрощаем это выражение, получаем:
= 10 * 9 * 8 / 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, диспетчерская может создать 120 различных вариантов расписания для студентов института.

Доп. материал: Сколько различных вариантов расписания можно создать для 4 дисциплин, если в расписание включаются 2 дисциплины каждый день?

Совет: Для решения задач комбинаторики помните, что важно точно указать, какие события являются различными и как они сочетаются друг с другом. Используйте формулу сочетания для решения подобных задач.

Ещё задача: Сколько различных команд можно сформировать из 8 человек, если каждая команда должна состоять из 4 человек? (Ответ: 70)