Сколько различных вариантов может попробовать взломщик, чтобы подобрать код для кодового замка длиной 5 символов, если

Предмет вопроса: Кодирование и комбинаторика

Описание: Данная задача связана с комбинаторикой и кодированием. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Поскольку каждый символ кодового замка может быть одной из 10 цифр, общее количество возможных комбинаций равно 10*10*10*10*10 = 100,000.

2. Теперь нам нужно учесть ограничения задачи: код должен содержать ровно две семерки, не должен содержать 0 и 2, и должен начинаться с нечетной цифры.

3. Учитывая ограничение на количество семерок, мы можем выбрать любые 2 из 5 позиций для размещения 7. Это сочетание с повторениями и вычисляется с использованием формулы P(5,2) = 5! / (2!*(5-2)!) = 10. Теперь у нас есть 10 вариантов выбора позиций для 7.

4. Следующим шагом является исключение цифр 0 и 2 из оставшихся трех позиций в коде. Общее количество цифр, исключаемых из трех позиций, равно 2 (0 и 2), и каждую позицию мы можем заполнить одной из 8 оставшихся цифр (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), так как 3 позиции не могут содержать 0, 2 или 7.

5. Таким образом, общее количество вариантов для этих трех позиций равно 8*8*8 = 512.

6. Наконец, поскольку код должен начинаться с нечетной цифры, мы можем выбрать одну из пяти нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9) для первой позиции кода.

Таким образом, общее количество различных вариантов кода равно 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1,000,000, но после применения всех ограничений задачи, этот результат уменьшается до 10 * 10 * 10 * 10 * 8 * 5 = 400,000.

Демонстрация:
Задача подробно решена выше.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и кодирование, рекомендуется изучить сочетания, размещения и перестановки, а также ознакомиться с основными правилами подсчета.

Задание для закрепления: Сколько существует различных кодов для кодового замка длиной 4 символа, если каждый символ может быть одной из 6 цифр, код содержит только нечетные цифры и никакие два символа не могут быть одинаковыми?