Сколько различных наборов из пяти бусин, включающих в себя бусины четырёх различных цветов, можно составить?

Тема урока: Комбинаторика

Описание: Для решения этой задачи можно применить принцип считающей комбинаторики, а именно - принцип умножения. У нас есть 4 различных цвета бусин, и нам нужно выбрать 5 бусин, чтобы составить наборы.

Первым шагом нужно определить количество способов выбрать первую бусину. У нас есть 4 цвета для выбора, поэтому количество способов выбрать первую бусину равно 4.

Затем нужно определить количество способов выбрать вторую бусину. Так как это набор из пяти бусин, после выбора первой бусины у нас останется 4 бусины на выбор, поэтому количество способов выбрать вторую бусину также равно 4.

Точно таким же образом мы продолжаем выбирать каждую последующую бусину. После выбора первых двух бусин у нас останется 3 бусины на выбор для третьей бусины, затем 2 бусины для выбора четвертой бусины и 1 бусина для выбора пятой бусины.

Используя принцип умножения, мы перемножаем количество способов выбора для каждой бусины: 4*4*3*2*1 = 96.

Таким образом, можно составить 96 различных наборов из пяти бусин, включающих бусины четырёх различных цветов.

Пример: Сколько различных наборов из трех карт, включающих в себя карты трех различных мастей, можно составить?

Совет: Для решения задач комбинаторики помните принцип умножения и обращайте внимание на количество вариантов выбора для каждого элемента задачи.

Задание: Сколько различных наборов из четырех предметов, включающих в себя предметы трех различных типов, можно составить?