Сколько различных команд можно сформировать для работы над новым проектом, если в отделе работает 8 сотрудников

Тема урока: Комбинаторика

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику.

Для начала выберем одного сотрудника в качестве тимлида. Мы можем выбрать тимлида из 8 сотрудников, поэтому у нас есть 8 вариантов выбора тимлида.

После выбора тимлида, нам необходимо выбрать 5 разработчиков для команды. Так как мы уже выбрали одного сотрудника в качестве тимлида, у нас остается только 7 сотрудников для выбора разработчиков. Нам нужно выбрать 5 сотрудников из 7, поэтому мы можем использовать комбинаторное число сочетаний.

Формула для нахождения числа сочетаний определенного количества элементов из набора элементов равна:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 7 и k = 5, поэтому мы можем рассчитать число сочетаний:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 21

Таким образом, у нас есть 21 способ сформировать команду из одного тимлида и пяти разработчиков.

Например:
Сколько различных команд можно сформировать для работы над новым проектом, если в отделе работает 8 сотрудников и требуется составить команду, включающую одного тимлида и пятерых разработчиков?

Совет:
Для решения подобных задач, связанных с комбинаторикой, рекомендуется использовать формулу для нахождения числа сочетаний. Важно также внимательно прочитать условие задачи и понять, какие элементы необходимо выбрать и сколько комбинаций можно составить.

Задание для закрепления:
Сколько различных команд можно сформировать, если в отделе работает 10 сотрудников, и требуется составить команду, включающую одного лидера и четырех разработчиков?