Сколько различных кодовых слов длиной не более 5 символов можно составить в алфавите из четырех букв (а,в,с,d

Содержание вопроса: Количество кодовых слов с буквой "а"

Пояснение: Для решения этой задачи можно использовать метод дерева. Мы знаем, что каждое кодовое слово должно содержать ровно одну букву "а". У нас есть 4 возможных буквы (а, в, с, d), которые мы можем использовать для составления кодовых слов длиной не более 5 символов.

Давайте визуализируем это в виде дерева. На первом уровне, у нас будет буква "а". На каждом следующем уровне, мы имеем возможность выбрать одну из трех оставшихся букв (в, с, d), чтобы продолжить кодовое слово. На каждом уровне мы будем иметь 3 варианта выбора, так как мы не можем выбирать повторяющиеся буквы.

Продолжим процесс выбора букв до пятого уровня (кодовое слово длиной не более 5 символов).

а
/|\
в с d
/|\
в с d
/|\
в с d

После пятого уровня, мы достигли максимальной длины кодового слова и не можем добавить больше букв. Всего у нас получается 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 различных кодовых слова длиной не более 5 символов, содержащих ровно одну букву "а".

Доп. материал: Сколько различных кодовых слов длиной не более 4 символов можно составить в алфавите из трех букв (а,б,в), при условии, что каждое из этих слов содержит ровно одну букву "а"?

Совет: Важно организовывать свои вычисления и данные в структурированном виде. В данном случае, использование дерева помогает наглядно представить все возможные варианты и легче подсчитать количество кодовых слов.

Ещё задача: Сколько различных кодовых слов длиной не более 6 символов можно составить в алфавите из трех букв (б,р,у), при условии, что каждое из этих слов содержит ровно одну букву "у"?