Найти общую длину всех дорог в городе Новые Васюки, используя матрицу с весами для задания схемы дорог. Некоторые

Название: Нахождение общей длины дорог

Инструкция: Для решения данной задачи мы будем использовать алгоритм Флойда-Уоршелла. Данный алгоритм позволяет найти кратчайшие расстояния между всеми возможными парами вершин в графе.

Для начала нужно создать матрицу смежности, в которой вес каждого ребра будет указывать длину соответствующей дороги между двумя перекрестками. Если дороги между перекрестками нет, то вес ребра будет равен 0.

Затем применяем алгоритм Флойда-Уоршелла, который выполняет пошаговое обновление матрицы смежности, находя более короткие пути между вершинами. В результате получаем матрицу, в которой каждый элемент (i, j) указывает минимальное расстояние между вершинами i и j.

Наконец, чтобы найти общую длину всех дорог в городе, нужно просуммировать все элементы полученной матрицы.

Пример:
Пусть имеется следующая матрица смежности:

0 2 0

2 0 1

0 1 0

Применяем алгоритм Флойда-Уоршелла:

0 2 3

2 0 1

3 1 0

Общая длина всех дорог будет равна 6.

Совет: Для понимания алгоритма Флойда-Уоршелла полезно разобраться с базовыми понятиями теории графов и матрицами смежности. Также стоит обратить внимание на использование двух вложенных циклов для обновления матрицы и правильное обращение к элементам матрицы.

Ещё задача: Представьте, что в городе Новые Васюки есть 5 перекрестков. Вам дана следующая матрица смежности:

0 1 0 2 0

1 0 3 0 0

0 3 0 0 4

2 0 0 0 5

0 0 4 5 0

Найдите общую длину всех дорог в городе Новые Васюки.