Сколько раз встречается цифра 7 в итоговой записи значения выражения (512^78 -512^60)(512^5+64^5) в восьмеричной

Содержание: Количество цифр 7

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение выражения (512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5) в восьмеричной системе счисления и посчитать, сколько раз встречается цифра 7 в полученном числе.

Давайте разберемся с выражением пошагово:

1. Раскроем первую скобку (512^78 - 512^60):

512^78 - 512^60 = (2^9)^78 - (2^9)^60 = 2^702 - 2^540

2. Раскроем вторую скобку (512^5 + 64^5):

512^5 + 64^5 = (2^9)^5 + (2^6)^5 = 2^45 + 2^30

3. Вычислим итоговое значение выражения:

(2^702 - 2^540)(2^45 + 2^30)

Для упрощения вычислений, представим числа в виде чисел в восьмеричной системе:

(2^702 - 2^540)(2^45 + 2^30) = (2^[10]36 - 2^[7]24)(2^[5]55 + 2^[3]36)

Здесь [10], [7], [5] и [3] обозначают основания системы и указывают на приведение чисел к восьмеричной форме.

4. Умножим полученные значения:

(2^[10]36 - 2^[7]24)(2^[5]55 + 2^[3]36) = (7^106 - 7^64)(7^45 + 7^24)

Теперь у нас есть выражение в восьмеричной системе счисления.

5. Посчитаем, сколько раз встречается цифра 7 в полученном числе:

Для этого просто подсчитаем количество семерок в каждом из выражений и сложим их.

Ответ: количество цифр 7 в полученном числе.

Дополнительный материал: Найдите количество цифр 7 в итоговой записи значения выражения (512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5) в восьмеричной системе счисления.

Совет: Для более удобного вычисления, рекомендуется превратить числа в восьмеричную систему перед произведением. Также, обратите внимание на правила умножения в восьмеричной системе: 7 * 7 = [54].

Задание для закрепления: Сколько раз встречается цифра 3 в итоговой записи значения выражения (256^50 - 256^30)(256^5 + 16^5) в шестнадцатеричной системе счисления?

Предмет вопроса: Подсчет количества цифры 7 в выражении в восьмеричной системе счисления

Объяснение:
Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение выражения (512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5) и посчитать, сколько раз встречается цифра 7 в его восьмеричной записи.

Начнем с вычисления значения выражения. Первое слагаемое (512^78 - 512^60) - это разность двух степеней двух чисел. Используя правила возведения в степень, мы можем упростить это выражение:

512^78 - 512^60 = (2^9)^78 - (2^9)^60 = 2^702 - 2^540

Теперь рассмотрим второе слагаемое (512^5 + 64^5). Для удобства, представим 512 и 64 в виде степеней 2:

512 = 2^9
64 = 2^6

Тогда:

512^5 + 64^5 = (2^9)^5 + (2^6)^5 = 2^45 + 2^30

Теперь, всего значение выражения (512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5) равно:

(2^702 - 2^540)(2^45 + 2^30)

Продолжим вычисления, упрощая данное выражение:

(2^702 - 2^540)(2^45 + 2^30) = 2^702 * 2^45 + 2^702 * 2^30 - 2^540 * 2^45 - 2^540 * 2^30

Когда мы перемножаем одно число степени два со вторым числом той же степени два, мы складываем степени. То есть:

2^a * 2^b = 2^(a+b)

С использованием этого свойства, мы можем упростить:

2^702 * 2^45 + 2^702 * 2^30 - 2^540 * 2^45 - 2^540 * 2^30 = 2^(702+45) + 2^(702+30) - 2^(540+45) - 2^(540+30)


Продолжим упрощать выражение, используя те же свойства:
2^(702+45) + 2^(702+30) - 2^(540+45) - 2^(540+30) = 2^747 + 2^732 - 2^585 - 2^570

Теперь, чтобы посчитать, сколько раз цифра 7 встречается в восьмеричной записи этого числа, нам нужно представить значения выражения в восьмеричной системе счисления.

(2^747 + 2^732 - 2^585 - 2^570)

Теперь мы можем подсчитать количество цифр 7 в каждом слагаемом и разности. Ответ на задачу - это сумма количества цифр 7 в каждом из этих четырех слагаемых.

Пример:
Вычислим значение выражения (512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5) с использованием правил возведения в степень и приведения слагаемых в более простую форму. Затем представим полученное значение в восьмеричной системе счисления и подсчитаем количество цифр 7.

Совет:
Для более точного подсчета количества цифры 7 в восьмеричной записи вывода, рекомендуется использовать программу или калькулятор для преобразования числа в восьмеричную систему и выполнения подсчета цифр.

Закрепляющее упражнение:
Подсчитайте, сколько раз цифра 7 встречается в восьмеричной записи значения выражения (512^78 - 512^60)(512^5 + 64^5)?