Сколько общее количество разных слов может составить Петя путем перестановки букв в слове аврора , при условии

Содержание вопроса: Перестановки с условием

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип перестановок с условиями. В данном случае, нам нужно найти количество различных слов, которые можно составить из слова "аврора", избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями с условием. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

P = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Где P - общее количество перестановок, n - общее количество элементов, а n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого элемента.

В данном случае у нас 7 букв (n = 7). Буква "р" повторяется 2 раза, а остальные буквы уникальны. Таким образом, мы можем подставить значения в формулу:

P = 7! / (2!)

Расчитаем значение:

P = 7! / (2 * 1) = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / 2 * 1 = 5040 / 2 = 2520

Таким образом, Петя может составить 2520 разных слов, избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Доп. материал: Петя может составить 2520 различных слов из букв слова "аврора", избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Совет: Для решения подобных задач, запомните формулу для перестановок с повторениями с условием. Помните, что количество повторений каждого элемента влияет на общее количество перестановок.

Закрепляющее упражнение: Сколько общее количество разных слов может составить Вася путем перестановки букв в слове "писательство", при условии, что он избегает слов с тремя подряд одинаковыми буквами? Вычислите ответ.