Сколько незначащих нулей есть в двоичной записи числа 4^230 + 8^120 - 2^150 - 100?

Тема: Двоичная запись числа

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо преобразовать каждое слагаемое в двоичное число, затем сложить их и посчитать количество незначащих нулей.

1. Чтобы преобразовать число 4^230 в двоичное число, мы можем использовать следующий подход: начнем с числа 4, которое в двоичном представлении равно 100. Затем будем последовательно умножать это число на себя, получая степени 4 до достижения 230. Будем записывать каждое полученное число в двоичной системе счисления.

2. Для преобразования числа 8^120 в двоичное число, аналогично начнем с числа 8, которое в двоичном представлении равно 1000. После этого будем последовательно умножать это число на себя, получая степени 8 до достижения 120. Запишем каждое полученное число в двоичной системе.

3. Преобразуем число 2^150 в двоичное число аналогично, начиная с 2 и умножая его на себя до достижения степени 150.

4. Затем преобразуем число 100 в двоичное число. Для этого разделим его на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен нулю. Запишем остатки в обратном порядке.

5. Сложим двоичные числа, полученные в каждом слагаемом.

6. Посчитаем количество незначащих нулей в двоичной записи полученной суммы чисел, игнорируя нули в начале числа.

Пример использования:
Решим данную задачу пошагово:

1. 4^230 в двоичной записи: 100....000 (230 нулей)
2. 8^120 в двоичной записи: 1000....000 (120 нулей)
3. 2^150 в двоичной записи: 100....000 (150 нулей)
4. 100 в двоичной записи: 1100100

Суммируя эти числа, мы получим двоичное число: 101....010

Количество незначащих нулей в этой двоичной записи равно 2.

Совет: Для более удобного преобразования чисел в двоичную запись, рекомендуется использовать систему последовательного умножения числа на само себя до нужной степени. Также обратите внимание на то, что незначащие нули в двоичной записи являются нулями, которые находятся перед первой значащей единицей.

Упражнение: Сколько незначащих нулей есть в двоичной записи числа 16^80 + 64^50 - 32^120 - 255?