Комбинаторика
Сколько команд из 5 человек может сформировать учитель физкультуры в классе, состоящем из n человек, и сколько человек
Сколько команд из 5 человек может сформировать учитель физкультуры в классе, состоящем из n человек, и сколько человек после этого останется лишними учениками?
На координатной прямой начальное положение автомобиля – A (где одна клетка равна 1 км). Затем автомобиль начинает движение. Сначала он двигается вправо в течение n1 часов со скоростью v1 км/ч, а затем влево в течение n2 часов со скоростью v2 км/ч. Найдите конечное положение автомобиля.
Петя и Ваня придумали игру в цифры. Один из мальчиков называет четырехзначное число, а другой должен быстро найти сумму первой и третьей цифры этого числа. Автоматизировать процесс.
На координатной прямой начальное положение автомобиля – A (где одна клетка равна 1 км). Затем автомобиль начинает движение. Сначала он двигается вправо в течение n1 часов со скоростью v1 км/ч, а затем влево в течение n2 часов со скоростью v2 км/ч. Найдите конечное положение автомобиля.
Петя и Ваня придумали игру в цифры. Один из мальчиков называет четырехзначное число, а другой должен быстро найти сумму первой и третьей цифры этого числа. Автоматизировать процесс.
16.12.2023 04:07
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Дана задача о комбинаторике, которая связана с количеством команд, которые могут быть сформированы из 5 человек класса, состоящего из n человек.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений. Обозначим количество членов класса, состоящего из n человек, как C. Тогда формула для комбинаций без повторений будет выглядеть следующим образом:
C = n! / ((n-5)! * 5!)
где n! - факториал числа n.
Чтобы найти количество человек, которые останутся без команд, мы можем вычислить разницу между общим количеством учеников в классе и количеством учеников, которые составляют команды. Обозначим это количество как О.
О = n - C
Примечание: Факториал (обозначается !) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.
Дополнительный материал:
Допустим, класс состоит из 10 человек (n = 10). Тогда мы можем найти количество команд, которые учитель физкультуры может сформировать из 5 человек:
C = 10! / ((10-5)! * 5!) = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252
Таким образом, учитель физкультуры может сформировать 252 команды из 5 человек. Количество учеников, оставшихся без команды, составляет:
О = 10 - 252 = -242
Совет:
Для более легкого понимания задачи о комбинаторике рекомендуется использовать схему дерева или таблицу, чтобы увидеть все возможные комбинации.
Дополнительное упражнение:
Найдите количество команд, которые можно сформировать из класса, состоящего из 8 человек. Количество учеников, оставшихся без команды?