Перший потяг розпочав свою поїздку з пункту а до пункту b. Пізніше, з пункту а в цьому ж напрямку почав їхати другий

Содержание вопроса: Одиничные уравнения

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие однородного уравнения времени-расстояния.

Обозначим скорость первого поезда как *v*, расстояние от пункта *a* как *d*, и время, прошедшее с момента начала поездки первого поезда, как *t*. Тогда расстояние, пройденное первым поездом, можно записать как *d = vt*.

Второй поезд начал движение позже, чем первый, на время *t1*. Скорость второго поезда на 30 км/ч больше, чем скорость первого поезда, поэтому его скорость можно записать как *v + 30*.

Расстояние, пройденное вторым поездом, можно записать как *d = (v + 30) * (t + t1)*.

Теперь мы можем приравнять два расстояния и решить уравнение относительно *t1*:

*vt = (v + 30)(t + t1)*

Раскрыв скобки и упростив уравнение, мы получим:

*vt = vt + 30t + vt1 + 30t1*

Перенеся все *vt* на одну сторону и сгруппировав *t* и *t1*, мы получим:

*30t + vt − vt = 30t1*

Теперь, сократив *t*:

*30 = 30t1*

Из этого уравнения следует, что *t1 = 1*.

Таким образом, второй поезд догонит первый поезд на расстоянии *d = (v + 30) * (t + t1) = (v + 30) * (t + 1) от пункта *a*.

Например: Если первый поезд движется со скоростью 50 км/ч, то второй поезд (со скоростью на 30 км/ч больше) будет двигаться со скоростью 80 км/ч. Пусть первый поезд был в пути 2 часа (t = 2). Тогда расстояние, на котором второй поезд догонит первый, будет равно (80 км/ч) * (2 часа + 1 час) = 240 км.

Совет: Для полного понимания этой задачи полезно визуализировать движение поездов на временно-расстоянийной диаграмме. Также полезно обратить внимание на то, что скорость второго поезда на 30 км/ч больше скорости первого поезда.

Дополнительное задание: Если скорость первого поезда составляет 60 км/ч, а время, через которое второй поезд начал движение, составляет 0,5 часа, на каком расстоянии от пункта *a* второй поезд догонит первый?