Сколько двоичных знаков потребуется для кодирования слова КУКУРУЗА , если для некоторых букв известны кодовые слова

Тема занятия: Кодирование в двоичной системе (Задача Фано)

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом кодирования Фано. Он используется для эффективного кодирования символов или сообщений с различными частотами появления.

1. Сначала мы преобразуем кодовые слова, предоставленные в задаче, в двоичную систему: А - 00, Б - 01, Ф - 111.
2. Затем мы определяем частоту появления каждой буквы в слове "КУКУРУЗА":
- А - 1 раз
- Б - 0 раз
- Ф - 1 раз
- К - 2 раза
- Р - 1 раз
- У - 1 раз
- З - 1 раз

3. Сортируем буквы в порядке убывания частоты: К, А, Ф, Р, У, З, Б.
4. Применяем алгоритм Фано для построения оптимального префиксного двоичного кода:
- Разбиваем список на две группы с приблизительно равной суммой частот. В первую группу мы помещаем буквы с более высокой частотой, а во вторую группу - с более низкой.
- Добавляем двоичную 0 к кодовым словам в первой группе и двоичную 1 к кодовым словам во второй группе.
- Рекурсивно повторяем предыдущий шаг для каждой группы. Если группа содержит только одну букву, то кодовое слово для этой буквы будет соответствовать последовательности всех добавленных цифр (0 и 1).

5. В итоге получаем кодирование букв:
- К - 0
- А - 100
- Ф - 111
- Р - 1010
- У - 1011
- З - 1100
- Б - 1101

Теперь мы можем приступить к решению поставленной задачи. Для закодирования слова "КУКУРУЗА" мы просто заменяем каждую букву на соответствующее кодовое слово:

КУКУРУЗА = 01110001101001101000

Совет: Задачи по кодированию лучше понимать, имея хорошее представление о двоичной системе и принципах кодирования информации в компьютерах.

Упражнение: Закодируйте слово "БАРАН" с использованием оптимального префиксного двоичного кода, а затем декодируйте полученную последовательность обратно в слово.