Сколько цифр 4 в записи значения выражения 5*6561^46+5*729^15-5*5832-5 в системе счисления с основанием

Предмет вопроса: Системы счисления и арифметические операции

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны внимательно проанализировать каждый компонент выражения и определить, сколько цифр "4" содержится в каждом из них. Затем мы складываем эти значения, чтобы получить итоговый ответ.

Первое слагаемое в выражении - это произведение чисел 5 и 6561, возведённое в степень 46. Мы должны посчитать количество цифр "4" в этом числе. Чтобы это сделать, нам необходимо разложить число 6561 на простые множители: 6561 = 3^8 * 9^4. Затем мы замечаем, что 9^4 = 3^8, поэтому это равно 3^8 * 3^8 = (3^8)^2. Теперь, когда у нас есть число, записанное только через простые множители, мы можем провести вычисления.

Переводим это число в систему счисления с основанием 9 и проверяем, сколько цифр "4" содержится в этой записи. Легко увидеть, что число имеет 2 знака "4".

Затем мы выполняем аналогичные действия для оставшихся слагаемых - 5*729^15 и 5*5832. В результате получаем, что оба числа также имеют по 2 знака "4" в своей записи в системе счисления с основанием 9.

Теперь, когда мы получили количество цифр "4" в каждом из слагаемых, мы складываем эти значения: 2 + 2 - 2 - 1 = 1. Итак, в исходном выражении, записанном в системе счисления с основанием 9, содержится 1 цифра "4".

Совет: Для эффективного решения такой задачи, рекомендуется использовать простое разложение чисел на простые множители и вычисления отдельно для каждого слагаемого. Если вы сталкиваетесь с числами, возведёнными в степень, попробуйте разложить их на простые множители, чтобы упростить вычисления.

Закрепляющее упражнение: Сколько цифр "7" содержит число 567^3 в записи в системе счисления с основанием 7?

Предмет вопроса: Системы счисления и подсчет цифр

Объяснение: Для решения этой задачи нужно разложить числа на разряды и подсчитать количество цифр 4 в каждом разряде. Сначала рассмотрим выражение 5*6561^46. Число 6561 имеет возведение в степень 46, что означает, что у него будет 46 разрядов. Количество цифр 4 в каждом разряде можно найти, разделив номер разряда на основание системы счисления. В данной задаче основание равно 9. Таким образом, первый разряд числа 6561^46 будет иметь номер 0 (отсчет начинается с нуля) и следовательно, не будет содержать цифру 4. Второй разряд будет иметь номер 1 и будет содержать одну цифру 4 (46 ÷ 9 = 5, остаток 1). Третий разряд будет иметь номер 2 и также будет содержать одну цифру 4. Аналогично можно подсчитать количество цифр 4 для других разрядов числа 6561^46. После этого следует проделать аналогичные шаги для числа 729^15 и найти количество цифр 4 в каждом разряде. Затем найдите количество цифр 4 в числе 5832. Далее, чтобы посчитать количество цифр 4 в значении выражения, сложите все найденные ранее значения и вычтите 5 (так как последнее слагаемое в выражении -5). Полученное количество будет искомым ответом.

Например: В данном выражении имеются три числа, для каждого из которых необходимо посчитать количество цифр 4 в разрядах. Например, для числа 6561^46 следует рассмотреть каждый разряд и определить количество цифр 4 в этом разряде. Затем проделайте аналогичные шаги для числа 729^15 и числа 5832. После этого сложите все полученные значения и вычтите 5.

Совет: Для упрощения подсчета количества цифр 4 в разрядах каждого числа, можно использовать длину числа и его разрядность в выбранной системе счисления. Также, следует быть внимательным при выполнении подсчетов и не пропустить какие-либо разряды или цифры.

Дополнительное задание: Сколько цифр 4 содержится в разрядах числа 999^9 в системе счисления с основанием 10?