Сколько цифр 0, 1, 2, 3 и 4 содержится в записи выражения 4^4*5^69–70 в системе счисления с основанием 5? (Учтите

Тема: Системы счисления и подсчет цифр

Разъяснение: Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить число 4^4*5^69–70 по разрядам и подсчитать количество цифр 0, 1, 2, 3 и 4 в каждом разряде. Давайте посмотрим на каждое слагаемое отдельно.

Выражение 4^4 представляет собой число 256. В системе счисления с основанием 5 оно записывается как 1101. Отсюда мы можем сделать вывод, что в этом числе есть 1 цифра 0, 1 цифра 1, 1 цифра 2 и 2 цифры 1.

Следующее слагаемое 5^69–70 можно записать в системе счисления с основанием 5 как число с 70 нулями в конце. То есть, это число будет иметь 70 цифр 0.

Теперь, чтобы найти количество цифр каждой из пяти цифр в исходном выражении, мы складываем количество цифр каждой цифры в каждом из слагаемых. Для цифр 0, 1, 2, 3 и 4 получаем следующие результаты:

- Цифра 0: 70+1 = 71
- Цифра 1: 2+1 = 3
- Цифра 2: 1
- Цифра 3: 1
- Цифра 4: 1

Таким образом, в записи выражения 4^4*5^69–70 в системе счисления с основанием 5 содержится 71 цифра 0, 3 цифры 1, 1 цифра 2, 1 цифра 3 и 1 цифра 4.

Пример использования: Посчитайте количество цифр 0, 1, 2, 3 и 4 в записи выражения 3^3*4^5-7 в системе счисления с основанием 4.

Совет: Для подсчета количества цифр в числах, можно использовать задачи, в которых нужно представить числа в разных системах счисления, а затем подсчитать количество цифр каждой цифры.

Упражнение: Сколько цифр 0, 1, 2, 3 и 4 содержится в записи выражения 2^6*3^9-5 в системе счисления с основанием 3?