Сколько чисел x соответствуют неравенству: 3168 < x < de16?

Тема: Решение неравенств

Объяснение: Для решения данного неравенства необходимо найти все числа x, которые удовлетворяют условию 3168 < x < de16. Для этого нужно понимать сравнение чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

3168 и de16 - это числа в шестнадцатеричной системе счисления. В этой системе символы от a до f используются для обозначения чисел от 10 до 15. Нам нужно найти число x, которое больше 3168 и меньше de16.

Поскольку 3168 уже представляется в шестнадцатеричной системе, оно остается неизменным. Нам нужно найти значение числа de16, чтобы иметь точную нижнюю границу для x.

Чтобы найти de16, нужно знать значение символа d в шестнадцатеричной системе. Давайте предположим, что это число 13. Тогда de16 будет означать число с первой цифрой d (13), а следующая цифра e (14) и затем 16.

Теперь, опираясь на наше предположение, неравенство принимает вид: 3168 < x < 13e16.

Представим теперь числа в десятичной системе счисления. 3168 в десятичной системе равно 12680. А для нахождения числа de16 в десятичной системе, мы должны учесть значимость каждой цифры в шестнадцатеричном числе. d (13) умножается на 16^2, e (14) на 16^1 и 16^0 равен 1. Таким образом, de16 в десятичной системе равно 133664.

Итак, получаем: 12680 < x < 133664.

Теперь, чтобы найти количество чисел x, удовлетворяющих этому неравенству, необходимо вычислить разность между наибольшим и наименьшим числом, соответствующим данному неравенству. Разность равна 133664 - 12680 = 120984.

Таким образом, существует 120984 чисел x, удовлетворяющих условию 3168 < x < de16.

Совет: Чтобы легче понять, как работать с неравенствами в шестнадцатеричной системе счисления, рекомендуется ознакомиться с тем, как конвертировать числа из шестнадцатеричной системы в десятичную и наоборот. Это поможет вам легче справиться с задачами подобного рода.

Упражнение: Сколько чисел x удовлетворяют неравенству 4a < x < 5b, где 4a представляет число, где первая цифра 4, а следующая а, а 5b представляет число, где первая цифра 5, а следующая b в шестнадцатеричной системе счисления?