Сколько цепочек вывода для данной грамматики g с правилами s → ( s ) s | ε можно получить с использованием

Суть вопроса: Рекурсивные грамматики

Инструкция: Данная задача связана с рекурсивными грамматиками. Рекурсивная грамматика - это грамматика, которая определяет язык, содержащий продукцию, содержащую самое левое символическое выражение. В данной задаче у нас есть грамматика g с правилами s → ( s ) s | ε, где s - это начальный символ, ε - пустая цепочка, и ( s ) s - выражение, содержащее открывающую скобку, символ s и закрывающую скобку. Нам нужно найти количество цепочек вывода, которые можно получить, используя n открывающих скобок.

Давайте рассмотрим следующие значения n:
a) n = 0: В этом случае мы не имеем открывающих скобок, поэтому можем получить только одну цепочку вывода - пустую цепочку (ε).
b) n = 1: У нас есть одна открывающая скобка, поэтому мы можем получить две цепочки вывода: "()" и ε (пустую цепочку).
c) n = 2: У нас есть две открывающие скобки, поэтому мы можем получить три цепочки вывода: "()" и "()" (две открывающие скобки с двумя закрывающими) и ε.

Таким образом, количество цепочек вывода для каждого значения n равно:
a) 1
b) 2
c) 3

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете вручную просчитать все возможные комбинации цепочек вывода для каждого значения n, следуя правилам грамматики и заменяя символы на соответствующие выражения. Это поможет вам понять рекурсивную природу грамматики и получить правильные ответы.

Задача на проверку: Сколько цепочек вывода можно получить с использованием 3 открывающих скобок?