Расстановка чисел в 6-ичной системе счисления с ограничениями
Сколько 5-значных чисел может составить Василиса в 6-ичной системе счисления, где цифры могут повторяться, но никакие
Сколько 5-значных чисел может составить Василиса в 6-ичной системе счисления, где цифры могут повторяться, но никакие две четные или две нечетные не должны быть рядом?
16.12.2023 14:56
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. У нас есть 5 позиций для цифр, и в каждой позиции мы можем использовать любую цифру от 0 до 5 включительно (т.к. 6-ичная система счисления).
Учитывая, что никакие две четные или две нечетные цифры не должны быть рядом, у нас есть две ситуации, которые нам нужно рассмотреть:
1) Четные и нечетные цифры чередуются.
2) Четные и нечетные цифры имеют две соседние позиции одного типа.
Давайте рассмотрим каждый случай более подробно:
1) Если четные и нечетные цифры чередуются, мы можем выбрать любую четную цифру в первой позиции (3 варианта), затем любую нечетную во второй позиции (3 варианта), и так далее. В итоге получим 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 варианта.
2) Если четные и нечетные цифры имеют две соседние позиции одного типа, у нас есть две возможности: или четные цифры в двух соседних позициях, или нечетные цифры в двух соседних позициях. Оба случая будут иметь одинаковое количество вариантов, поэтому мы можем рассмотреть только один из них. Пусть у нас будут две соседние позиции с четными цифрами. Мы можем выбрать любую четную цифру для первой позиции (3 варианта), и любую четную цифру для второй позиции (3 варианта). Для оставшихся 3 позиций мы можем выбрать любую цифру от 0 до 5, включая и четные, и нечетные (6 вариантов). Таким образом получаем 3 * 3 * 6 * 6 * 6 = 1944 варианта.
В итоге, Василиса может составить 243 + 1944 = 2187 различных 5-значных чисел в 6-ичной системе с заданными ограничениями.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу и рассчитать количество вариантов, рекомендуется понять основные принципы комбинаторики, такие как правило произведения и правило сложения.
Закрепляющее упражнение: Сколько 4-значных чисел может составить Мария в 7-ичной системе счисления, где цифры могут повторяться, но никакие две цифры, оканчивающиеся на 3, не должны быть рядом?