Сколько 5-буквенных слов без повторения букв Лиля может составить из букв С, О, Т, К, А, П, и Л, если слово не должно

Тема: Комбинаторика и перестановки

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо применить комбинаторику и перестановки. Мы должны определить, сколько 5-буквенных слов без повторения букв Лиля может составить из заданных букв и при условии, что слово не должно заканчиваться на гласную и не содержит сочетание "ЗЛО".

Начнем с определения количества комбинаций 5-буквенных слов без повторений из заданных букв. Для этого используем формулу для перестановок без повторений из n элементов, равную n!/(n-k)!, где n - общее количество элементов, а k - количество элементов в каждой комбинации.

У нас есть 7 букв: С, О, Т, К, А, П и Л. Поскольку буква "Л" должна присутствовать в каждом слове, у нас остается только 6 букв. Таким образом, n = 6.

Теперь нужно учесть условие, что слово не должно заканчиваться на гласную и не должно содержать сочетание "ЗЛО". Заканчивающимися на гласную являются слова, содержащие буквы "А" и "О", поэтому мы должны исключить эти комбинации. Также должны исключить сочетание "ЗЛО", поскольку это условие задания.

Исключив эти комбинации, мы получим 4 буквы, из которых нужно составить 4-буквенные слова. Используем формулу для перестановок без повторений, 4!/(4-4)!. Получается, что количество возможных слов без повторения букв составит 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Таким образом, Лиля может составить 24 разных 5-буквенных слова без повторения букв из заданных букв С, О, Т, К, А, П и Л, при условии, что слово не должно заканчиваться на гласную и не содержит сочетание ЗЛО.

Пример использования: Какое максимальное число возможных слов может составить Лиля из букв С, О, Т, К, А, П и Л?

Совет: Для решения задачи комбинаторики важно четко определить условия задачи и использовать формулы для комбинаций и перестановок без повторений в соответствии с этими условиями. Разбейте задачу на более простые шаги, чтобы легче решить ее.

Упражнение: Сколько 4-буквенных слов без повторения букв может составить из букв А, Р, М, И, Н, Л, И, О? Ответ должно быть равным 336.