Преобразуйте следующую расшифрованную запись числа в двоичное число: 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21

Тема: Преобразование расшифрованной записи числа в двоичное число

Инструкция: Чтобы преобразовать расшифрованную запись числа в двоичную форму, мы используем систему числения с основанием 2 - двоичную систему. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

1. Расшифрованная запись числа представляет выражение, где каждая цифра (0 или 1) умножается на соответствующую степень двойки с правильным показателем.
2. Умножаем каждую цифру на 2, возведенную в соответствующую степень показателя.
3. Вычисляем результат для каждого слагаемого.
4. Складываем все результаты, чтобы получить конечное двоичное число.

Демонстрация: Для данной расшифрованной записи числа: 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20, преобразуем каждое слагаемое:

1. 1 x 25 = 1 x 32 = 32
2. 0 x 24 = 0 x 16 = 0
3. 1 x 23 = 1 x 8 = 8
4. 1 x 22 = 1 x 4 = 4
5. 0 x 21 = 0 x 2 = 0
6. 1 x 20 = 1 x 1 = 1

Теперь сложим все результаты: 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45. Значит, расшифрованное число 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 равно 45 в десятичной системе. Чтобы преобразовать его в двоичную систему, используем деление на 2:

45 / 2 = 22 (остаток 1)
22 / 2 = 11 (остаток 0)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Обратный порядок остатков дает нам двоичное число 101101.

Совет: Чтобы лучше понять преобразование из расшифрованной записи в двоичное число, можно использовать таблицу со значениями степеней двойки и заполнять каждый столбец соответствующими произведениями. Также полезно практиковаться в преобразовании случайных чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Закрепляющее упражнение: Преобразуйте следующую расшифрованную запись числа в двоичное число: 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20.