Установите соответствие между следующими высказываниями, которые являются тождественно равными: A ∨ (A ∧ B) и (A ∧

Тема: Тождественное равенство высказываний

Пояснение:
Для того чтобы установить тождественное равенство между двумя высказываниями, необходимо сравнить значения истинности этих высказываний при всех возможных значениях переменных, которые в них участвуют.

1. A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C:

Выражение A ∨ (A ∧ B) означает, что либо A истинно, либо оба A и B истинны. Выражение (A ∧ B) ∧ C означает, что и A, и B и C истинны одновременно. Мы можем заметить, что A ∧ B возникает в обоих выражениях, при этом присутствует дополнительная переменная C во втором выражении.
Таким образом, данные выражения не являются тождественно равными, так как в первом выражении не учитывается значение C.

2. ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B:

Выражение ¬ (A ∨ B) означает, что каждая из переменных A и B ложна. Выражение ¬A ∧ ¬B означает, что и A, и B ложны. В данном случае оба выражения имеют одинаковые значения истинности при всех возможных значениях переменных, поэтому они являются тождественно равными.

3. A ∧ (B ∧ C) и A:

Выражение A ∧ (B ∧ C) означает, что A, B и C истинны одновременно. Выражение A означает, что только A истинно.
Так как во втором выражении не учитываются значения переменных B и C, то эти выражения не являются тождественно равными.

Пример использования:
Установите тождественное равенство между высказываниями A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C.

Совет:
Для проверки тождественного равенства высказываний, составите таблицу истинности и сравните значения истинности высказываний при различных значениях переменных.

Упражнение:
Установите тождественное равенство между высказываниями (A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) и A.