Преобразуйте число 10011011₂ в восьмиразрядное знаковое представление и запишите его в десятичной системе счисления

Тема урока: Отображение чисел в различных системах счисления

Разъяснение: В данной задаче требуется преобразовать число 10011011₂ (двоичная система) в восьмиразрядное знаковое представление (8 бит) и записать его в десятичной системе счисления.

Давайте решим эту задачу по шагам:

Шаг 1: У нас есть число 10011011₂. Для преобразования в восьмибитное представление нужно добавить нули перед числом, чтобы получить восемь разрядов: 001001101₂.

Шаг 2: У нас есть восьмиразрядное представление числа: 001001101₂.

Шаг 3: Восьмиразрядное представление числа 001001101₂ можно интерпретировать как знаковое представление по следующему правилу: первый бит - знак числа (0 для положительных чисел, 1 для отрицательных), а остальные семь бит - модуль числа (абсолютное значение числа).

Шаг 4: В нашем случае первый бит равен 0, что означает положительное число. Значит, модуль числа равен 01001101₂.

Шаг 5: Преобразуем модуль числа 01001101₂ в десятичное представление. Здесь мы можем использовать полиномиальную форму преобразования числа в десятичную систему, где первый бит имеет вес 2^6, второй бит имеет вес 2^5 и так далее.

01001101₂ = (0 * 2^7) + (1 * 2^6) + (0 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 77₁₀

Ответ: Число 10011011₂ в восьмиразрядном знаковом представлении равно 77₁₀.

Например: Какова восьмиразрядное знаковое представление числа 11111₂ в десятичной системе?

Совет: Для выполнения подобных задач полезно знать, как преобразовывать числа между различными системами счисления. Регулярная практика поможет вам научиться выполнять эти преобразования более быстро и точно.

Дополнительное задание: Преобразуйте число 1101₂ в восьмиразрядное знаковое представление и запишите его в десятичной системе счисления. (Ответ укажите без указания основания системы).