Постройте дерево возможных ходов для игры с камнями при S = 6. Определите, является ли начальная позиция выигрышной

Игра с камнями

Описание: В игре с камнями участвуют два игрока. У каждого игрока на выбор есть два возможных хода: взять 1 или 2 камня. Игроки по очереди делают ходы до тех пор, пока не будут взяты все камни. Цель игры - оставить последний ход своему противнику.

Для построения дерева возможных ходов и определения выигрышной или проигрышной позиции, мы начинаем с начальной позиции, когда на столе всего 6 камней (S = 6). Затем мы просчитываем все возможные ходы для каждого игрока и продолжаем строить дерево для каждого следующего состояния.

Чтобы определить, выигрышная или проигрышная позиция, мы рассматриваем последнего игрока, который делал ход. Если у него есть выигрышная стратегия, то начальная позиция будет проигрышной, иначе - выигрышной.

Пример:
Начнем с S = 6. Игрок 1 может взять 1 камень, тогда останется S = 5. Дальше Игрок 2 может взять 1 или 2 камня. Построим дерево возможных ходов до конца игры и определим победоносную позицию.

Совет: Для лучшего понимания позиций и стратегий игры с камнями, вы можете также построить дерево игры для других значений S. Также можно использовать математические методы, такие как экспоненциальная геометрическая сумма, чтобы найти общую стратегию при любом значении S.

Ещё задача: Постройте дерево возможных ходов для игры с камнями при S = 8. Определите, является ли начальная позиция выигрышной или проигрышной. Почему?