Как найти сумму членов числового ряда, модуль которых больше или равен заданному числу е? Общая формула члена ряда

Содержание: Вычисление суммы членов числового ряда с заданным условием

Объяснение: Чтобы найти сумму членов числового ряда, модуль которых больше или равен заданному числу e, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найти значение первого члена ряда - а₀. Для этого подставим n = 1 в общую формулу члена ряда и вычислим значение.

2. Установить начальное значение суммы - S равным значению первого члена ряда - S = а₀.

3. Выполнить цикл для всех последующих членов ряда. Перебирая значения n от 1 до бесконечности:

а. Вычислить значение текущего члена ряда - аₙ. Для этого подставим n в общую формулу члена ряда и вычислим значение.

b. Если модуль значения члена ряда больше или равен заданному числу e, добавить его к сумме - S = S + аₙ.

c. Если модуль значения члена ряда меньше заданного числа e, прекратить цикл.

4. Вывести значение суммы - S.

Доп. материал: Предположим, у нас есть числовой ряд с общей формулой члена ряда a(п) = (1/2)n + (1/3)n². Мы хотим найти сумму членов ряда, модуль которых больше или равен числу e = 4.

1. Найдем значение первого члена ряда: а₀ = (1/2)(1) + (1/3)(1²) = 1/2 + 1/3 = 5/6.

2. Установим начальное значение суммы: S = 5/6.

3. Выполним цикл для последующих членов ряда:

a. При n = 2 получаем: а₂ = (1/2)(2) + (1/3)(2²) = 1 + 4/3 = 7/3.

b. Так как модуль значения а₂ >= e, добавим его к сумме: S = 5/6 + 7/3 = 27/6 + 14/6 = 41/6.

c. При n = 3 получаем: а₃ = (1/2)(3) + (1/3)(3²) = 3/2 + 9/3 = 3/2 + 3 = 9/2.

d. Так как модуль значения а₃ >= e, добавим его к сумме: S = 41/6 + 9/2 = 41/6 + 27/6 = 68/6.

4. Значение суммы равно S = 68/6.

Совет: Чтобы лучше понять процесс вычисления суммы членов числового ряда, модуль которых больше или равен заданному числу e, рекомендуется подставлять значения n в общую формулу члена ряда и вычислять значения. Сравнивайте модуль каждого значения с числом e и добавляйте только те значения, которые удовлетворяют условию.

Задача на проверку: Найдите сумму членов числового ряда с общей формулой a(п) = 2n - 1, где модуль каждого члена ряда больше или равен 5.