Перепишите следующие формулы в дизъюнктивной нормальной форме, используя эквивалентные преобразования: а) (x↔y) ∧

Тема: Преобразование формул в дизъюнктивную нормальную форму

Пояснение:

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) - это логическое выражение, которое состоит из конъюнкций дизъюнкций переменных и их отрицаний. Для преобразования формулы в ДНФ нам понадобятся следующие эквивалентные преобразования:

1. Закон двойного отрицания: ¬(¬A) = A
2. Законы де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B
3. Распределительный закон: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

Пример:
а) (x↔y) ∧ ¬ (z→ t)
Преобразуем формулу в ДНФ:
(x↔y) ∧ ¬(z→t)
((x→y)∧(y→x)) ∧ ¬(¬z ∨ t)
((¬x∨y)∧(x∨¬y)) ∧ ¬(¬z∨t)
((¬x∨y)∧(¬y∨x)) ∧ (z∧¬t)

б) ((x → y) → (z→ ¬w))
Преобразуем формулу в ДНФ:
((x→y)→(z→¬w))
(¬(x→y)∨(z→¬w))
(¬(¬x∨y)∨(¬z∨¬w))
((x∧¬y)∨(¬z∨¬w))

Совет:
- Внимательно следите за применяемыми законами и правилами.
- Помните о порядке операций: ¬ (отрицание), ∧ (конъюнкция), ∨ (дизъюнкция).

Задача на проверку:
Преобразуйте следующую формулу в дизъюнктивную нормальную форму:
(¬p→r) ∧ ((¬q→¬r)∨(¬r→¬p))